如何用综合除法给多项式做除法运算
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综合除法是一种除多项式的快速方法,其中需要除以多项式的系数。除去其中的变量和指数。这种方法和普通的长除法方式不同,是将除得的数加起来,而不是减掉。下面介绍给你综合除法的步骤。
步骤
(01)写下问题。本例子中,要让x3+ 2x2- 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置写下第一个多项式(被除数),分母写下除数。
(02)把除数中常数项符号倒转。x + 2的常数项是2, 把它变为 -2
(03)把这个数字写在倒置的除法运算符外边,如图。倒过来的除法运算符是一个倒转的L型。把-2放在左边。
(04)把所有被除数的系数放在除法运算符里面。按原来顺序从左到右写,如 -2| 1 2 -4 8
(05)把第一个系数移下去。把第一个系数1移下去。看起来是:-2| 1 2 -4 8 ↓ 1(文字显示有误的话,按图来写)
(06)第一个系数乘以除法运算符上的数字(这里的除数),放在第二个系数下方。只要把1乘以-2得到-2,写在2下方就行:-2| 1 2 -4 8 -2 1
(07)把第二个系数和积加起来,把答案写在下面。现在把第二个系数2,加上刚刚得到的积-2,得到0。把这个数字放在上两个数字之下,和长除法类似:-2| 1 2 -4 8 -2 1 0(按图来写)
(08)把这个和再乘以除数,再放在第三个系数下。现在和是0,乘以除数-2,还是0。放在-4下面,得到:-2| 1 2 -4 8 -2 0 1 (按图来写)
(09)把积和第三个系数加起来,在积下方写下结果。把0加-4得-4,写在0下方:-2| 1 2 -4 8 -2 0 1 0 -4 (按图来写)
(10)这个数字再乘以除数,写在最后一个系数下,再加上系数。现在-4乘-2是8,放在第四个系数下。加系数得到 8 + 8 = 16。因此这是余数。写在积的下面:-2| 1 2 -4 8 -2 0 8 1 0 -4 |16(按图来写)
(11)把每个系数旁边放个变量,变量次数比原系数旁的变量次数都小1。本例中,第一个和,1放在x二次方边,第二个0放在x旁(可消掉此项),第三个系数就变成了常数项。然后在16旁边写个R,代表这是余数:-2| 1 2 -4 8 -2 0 8 1 0 -4 |16x2+ 0x- 4 R 16x2- 4 R16 (按图)
(12)写下最终答案。最终答案是新的多项式x2- 4,加上余数 16 乘以x + 2的积: x2- 4 +16/(x +2)(按图)
特别提示
要验证答案,把除数乘以刚刚得到的商,加上余数,应该和原式一样。x+ 2)(x2- 4) + 16x3- 4x+ 2x2- 8) + 16x3+ 2x2- 4x- 8 + 16x3+ 2x2- 4x+ 8
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