如何计算多边形面积

你可能知道怎么计算长方形和三角形的面积，但更复杂的多边形的面积你会计算吗？如果你知道一个多边形各个顶点坐标的话，这里有一个相对简单的方法来计算它的面积。

利用边心距计算规则多边形面积

（01）规则多边形面积的一个计算公式是：面积=1/2 x 周长 x 边心距。这个公式的解释如下：周长：所有边长的总和。边心距：多边形的中心到各边的垂直距离。

（02）获得多边形的边心距。如果题目让你用的是边心距方法，一般来说题里都会给出边心距的大小。比如你要计算一个正六边形的面积，该正六边形边心距10√3。

（03）获得多边形周长。如果已经知道了周长，直接代入公式就可以了，如果是规则多边形，且给了边心距的长度。则按照下面的方法计算周长。把边心距想象成三角各为30°、60°和90°的直角三角形上60°角的对边。正六边形是六个正三角形组成的，边心距将正三角形分成两个上述的直角三角形。在这种直角三角形里，60°对边是30°对边的√3 倍。如果60°对边长度为10√3 ，则30°对边长 x = 10。上面这个x是三角形底边的一般长度。因此底边长度为20， 20乘以6就是正六边形的周长120了。

（04）将边心距和周长代入公式，如果你用的是上面的“面积=1/2 x 周长 x 边心距”，就相应代入：面积= 1/2 x 120 x 10√3面积= 60 x 10√3面积= 600√3

（05）简化答案。有的题目要求你写出答案的小数形式。用计算器算一下，√3 x 600 = 1,039.2，这就是最终答案的一种形式啦。

用其他公式计算规则多边形面积

（01）计算得到正三角形的面积。用下面这个公式：面积= 1/2 x 底边x 高。比如底边10，高为8，则面积是 1/2 x 8 x 10，即 40。

（02）计算正方形面积。只要知道一条边边长，算它的平方就可以了。这和长方形面积公式（长x宽）是一个原理。如果正方形的边长是6，则面积是 6 x 6，或36。

（03）计算长方形的面积。将长乘以宽就得到面积啦。如果长是4宽是3，则4 x 3= 12，得到面积。

（04）梯形面积公式。面积= [(上底边长 + 下底边长) x 高]/2。比如你有个两条底边长为6和8，且高为10的梯形，则面积就是[(6 + 8) x 10]/2，可以简化为 (14 x 10)/2，也就是140/2，得到70。

求不规则多边形面积

（01）利用不规则多边形的各个顶点的坐标来计算它的面积。如果你知道一个不规则多边形的各个顶点的坐标，那么它的面积是可求的。

（02）建立一个数组。以上图所示的多边形作为参考，以逆时针的顺序把每个顶点的横坐标和纵坐标列在一个表格中。请把第一个点的坐标在表格的最后再列一遍，如下图所示：

（03）把每个顶点的横坐标和它下一个点的纵坐标相乘。把所有的结果加起来。

（04）把每个顶点的纵坐标和它下一个点的横坐标相乘。把这些结果加起来。

（05）用步骤3的最终结果减去步骤4的最终结果，如下图所示：82-（-38）=120

（06）上一步的结果除以2，得到的就是这个多边形的面积：120/2=60个平方单位。

特别提示

如果你把顶点的坐标用顺时针而不是逆时针列出来，你得到的面积会是一个负数。所以，你可以用这个方法来检查你有没有把这个多边形的顶点以正确的方式列出来。

这个方法计算的是方向确定的多边形的面积。如果要计算一个有两条线相交的多边形的面积，比如一个八字形，用逆时针计算得出的面积减去顺时针计算得出的面积就可以了。