如何用定积分的方法求圆的面积

本题考察定积分的换元法与三角函数的基本积分，变换公式。

操作方法

（01）建立计算面积的模型。根据直角坐标系下的圆的方程，可以得到以下的关系：

（02）那么，根据圆的对称性，只需考虑它的1/4面积，然后再乘以4即可。即：

（03）1/4圆的面积就是这个对应的函数在0-r上的积分，即：

（04）这个积分要使用三角换元法进行计算，即令x = r*cos(θ)，那么积分式可以化为

特别提示

注意，在换元时注意上下限的变化和dx的再次求导。