怎麼用牛頓迭代法求平方根

假設a。欲求a的平方根，首先猜測一個值X1=a/2，然後根據迭代公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，算出X2，再將X2代公式的右邊算出X3等等，直到連續兩次算出的Xn和X（n+1）的差的絕對值小於某個值，即認為找到了精確的平方根。例算步驟如下。

操作方法

（01）假設要求6的平方根，當Xn和X（n+1）的差值小於0.001時，可以認為已經找到了精確值。

（02）根據牛頓迭代法的步驟，首先猜測一個值X1，猜測X1=6/2=3。

（03）將X1=3代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，則X2=（X1+6/X1）/2=（3+6/3）/2=2.5,由於3和2.5的差大於0.001，需要繼續計算。

（04）將X2=2.5代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，則X3=（X2+6/X2）/2=（2.5+6/2.5）/2=2.45，由於2.5-2.45=0.5>0.001，故需要繼續計算。

（05）將X3=2.45代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，則X4=（X3+6/X3）/2=（2.45+6/2.45）/2=2.4495，由於2.5-2.4495=0.0005<0.001，故不需要繼續計算。

（06）則可以確定6的平方根，在自己認為的精確的範圍內，即誤差小於0.001的範圍內，值為2.4495，即 √（6）=2.4495。

計算細心