如何計算三角形的周長

計算三角形的周長意味着計算出環繞三角形區域邊緣的長度距離。計算周長最簡單的方法就是將所有邊長相加，得到圖形的周長。但是如果你並不知道所有邊長的長度，那麼你就需要先計算邊長再求周長。本文的第一部分會講述已知三邊長如何求解三角形周長，第二部分會介紹如何在已知直角三角形兩條邊長的情況下計算它的周長。最後，會介紹如何在已知三角形兩邊長和其夾角大小的情況下，使用餘弦定律計算三角形的周長。

已知三邊長求三角形周長

（01）記住三角形周長求解公式。三角形的三條邊長分別是a、b和c，周長P的公式是：P = a + b + c。簡單地説，周長公式的涵義是三角形的周長，等於三角形三條邊長相加得到的總和。

（02）看一下你的三角形，並確定三條邊長的長度。在本例中，邊長a=5，邊長b=5，邊長c=5。這種特殊的三角形又名全等三角形（正三角形），因為它的三條邊長長度相等。但是請記住，全等三角形的周長求解公式和其它三角形是一樣的。

（03）把三個邊的邊長相加求得周長。在這個例子裏，就是:5 + 5 + 5 = 15。那麼周長P = 15。在其它例子中，已知三角形三邊a = 4、b = 3、c=5，那麼周長為：P = 3 + 4 + 5，也就是12。

（04）記住，最終答案要包含單位。如果三角形邊長是以釐米作為單位，那麼求得的結果也應該以釐米作為單位。如果三邊長以變量x來丈量，那麼周長也應該與邊長統一單位。在我們的例子中，三角形三邊長均為5cm，那麼周長為15cm。

已知直角三角形兩條邊長求周長

（01）記住直角三角形的定義。直接三角形是有一個夾角正好是90度（直角）的三角形。直角相對的那條邊長是直角三角形最長的邊長，又名直角三角形的斜邊。直接三角形經常出現在數學測試中，但是有一個很好掌握的公式能夠幫助你求解未知邊長。

（02）回想勾股定理。勾股定理講述的是直角三角形兩條直角邊a和b和斜邊c滿足a2+ b2= c2的關係。

（03）看一下你的三角形，將三邊分別標為“a”、“b”和“c”。記住最長的一條邊是直角三角形的斜邊，斜邊是面對直角的一邊，並且必須被標為c。另外兩條更短的邊標為a和b。直角邊的標記不需要嚴格對應，其對結果沒有影響。

（04）將已知邊長代入勾股定理。記住公式是a2+ b2= c2。代入數值時注意與等式中的字母一一對應。例如，已知邊長a = 3，邊長b = 4，那麼代入公式得到以下結果：32+ 42= c2。如果已知邊長a = 6，斜邊c = 10，那麼代入公式得到：62+ b2= 102。

（05）求出未知邊長的長度。首先你需要知道將已知邊長做平方計算就是用邊長數值乘以它自身，例如：32= 3 * 3 = 9。如果求斜邊長，就將直角邊長平方後數值相加，然後再做開方計算即可。如果求直角邊長，那麼你需要進行公式變換，用斜邊長平方減去已知直角邊長平方，再開方即可。在第一個例題中，將已知數值代入公式得32+ 42= c2，求出25= c2。然後將25開方得到c = 5。在第二個例題中，將已知數值代入公式得62+ b2= 102，求得36 + b2= 100。等式兩邊減去36得到b2= 64。然後再將64開方得到b = 8。

（06）將三邊長相加得到周長。回想周長公式P = a + b + c。現在你已經知道三邊長a、b和c的大小，簡單的將它們相加即可求出周長。在第一個例題中，P = 3 + 4 + 5，也就是12。在第二個例題中，P = 6 + 8 + 10，也就是24。

使用餘弦定律求SAS三角形周長

（01）瞭解餘弦定理。餘弦定律描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關係，能夠在已知兩邊長和夾角大小的情況下，解決相關的三角形計算。它適用於所有三角形，是非常有用的公式。餘弦定律將三角形三邊長分別標記為a、b和c，三邊對應的夾角分別是A、B和C，它們滿足：c2= a2+ b2- 2abcos(C).

（02）看一下你的三角形，將所有字母標記到對應位置。已知的第一條邊標為a，它對應的夾角標為A。已知的第二條邊標為b，它對應的夾角是B。已知的夾角標為C，它對應的邊長就是你要求解的第三條邊，是邊長c。求出第三條邊後才能計算周長。例如，一個三角形邊長為10和12，這兩邊夾角為97°。我們將變量分配如下：a = 10，b = 12，C = 97°。

（03）將數值代入等式，求解邊長c。你需要先求出a和b的平方，並將結果相加。接着用計算器的“cos”功能或在線預先計算器求得夾角C的餘弦值。用cos(C)和2ab相乘，再用a2+ b2的和減去上面的結果。得到的數值就是c2。求出該值的開方結果，就是邊長c的長度。應用到我們的例題中就是：c2= 102+ 122- 2 × 10 × 12 ×cos(97).c2= 100 + 144 – (240 × -0.12187)（餘弦值近似為小數點後五位）c2= 244 – (-29.25)c2= 244 + 29.25（cos(C)是負值，減去負值等於加上負值的相反數）c2= 273.25c = 16.53

（04）使用邊長c計算三角形周長。回想周長公式P = a + b + c，你只需將求出的邊長c和已知邊長a和b相加即可。小菜一碟！在我們的例題中：10 + 12 + 16.53 = 38.53，這就是三角形的邊長！