matlab解常微分方程——符號解法

用matlab可以解決許多數學問題，如果用得好的話，老師佈置的數學作業就不用愁了。

操作方法

（01）首先得介紹一下，在matlab中解常微分方程有兩種方法，一種是符號解法，另一種是數值解法。在本科階段的微分數學題，基本上可以通過符號解法解決。

（02）用matlab解決常微分問題的符號解法的關鍵命令是dsolve命令。該命令中可以用D表示微分符號，其中D2表示二階微分，D3表示三階微分，以此類推。值得注意的是該微分默認是對自變量t求導，也可以很容易在命令中改為對其他變量求導。

（03）説了半天，該命令的最完整的形式如下。r=dsolve('eqn1','eqn2',...,'cond1','cond2',...,'var').解釋如下：eqni表示第i個微分方程，condi表示第i個初始條件，var表示微分方程中的自變量，默認為t。

（04）解釋了半天，不如用實例來説明。下面以解決一個簡單的微分方程入手。方程如下。

（05）首先啟動matlab軟件，在命令行中歡快地敲入dsolve（‘Dy=3*x*x’，‘x’）,然後輕鬆地摁一下鍵盤上的enter建，最後答案就蹦出來了。

（06）下面，我們來加大難度，在上面的方程條件下加入初始條件x=0時，y=2。只需在相同的命令中加入一個條件語句就可以了。命令形式為dsolve（‘Dy=3*x*x’，‘y（0）=2’，‘x’）。可以看到答案中的常數項C2已經變成了2。

（07）最後，我再加大一下難度。這次來求一個微分方程組。方程組如下。初始條件為x（0）=2，y（0）=1，dy（0）=1.

（08）在命令中只需改一下相應的方程與條件即可以了，由於是對t求導，所以可以用默認，不需要在末尾添加‘t’。

（09）可以看到用matlab中的dsolve命令確實可以解決許多常微分問題。