小學數學五大幾何模型--燕尾模型

燕尾模型，主要是研究怎樣把一個三角形內部兩個成燕子尾巴關係的三角形面積的比，轉化成線段長度間的比值。它因形狀與燕子尾巴相似而得名，在歷屆的小學奧數杯賽考試中，經常會涉及燕尾模型的題目。

操作方法

（01）燕尾模型研究的是，在一個三角形的內部，某個點與三個頂點分別相連後，所形成得左、右、下三個燕尾三角形，及形成的（左、右）（左、下）（右、下）三組燕尾。但確切的研究，這樣的分割還不夠完整。

（02）下圖是從三角形中抽象出來的圖形，藍色部分像燕子的翅膀，綠色部分像燕子的尾巴，在計算三角形面積時，往往需要用到燕尾和翅膀的比例關係。

（03）對上面圖形勾邊，並做標註如下。

（04）去掉塗色，並在內部添加線段，如下圖。這就是燕尾模型最常見的形狀。由此，我們可以得到線段與三角形面積之間的關係：1）翅膀之比等於尾巴之比SΔABG： SΔACG= SΔBGE： SΔCGE =BE:CESΔBGA： SΔBGC= SΔGAF： SΔGCF =AF:CFSΔAGC： SΔBGC= SΔAGD： SΔBGD =AD:BD2）翅膀面積之和：尾巴面積=翅骨：尾骨SΔABG+ SΔACG）： SΔBGC=AG:GE3）線段之間的比值：（BE÷CE)×(CF÷AF)×(AD÷BD）=1

（05）經典案例：如圖E在AD上，AD⊥BC，AD=300px，DE=75px，求SΔABC是SΔEBC的幾倍？

（06）根據燕尾定理模型，S翅膀：S尾巴=AE:EDSΔABC= S翅膀+S尾巴SΔEBC= S尾巴SΔEBC÷ SΔEBC= 12÷3=4

（07）小學數學幾何部分的學習，要注重分類總結，並把知識點模型化。如果掌握了以上基礎模型，那麼學習就會事半功倍。