自然數包括0嗎

簡要回答

自然數包括0，自然數是指用來計量事物的件數或者是用來表示事物件數的數，就是用數碼0，1，2，3，4……所表示的數，自然數是從0開始。

有不少同學在學習自然數的時候，感到十分的困惑，那就是0究竟是不是自然數？下面讓我們一起去了解，0究竟屬不屬於自然數吧。

詳細內容

自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。

自然數是人們認識的所有數中最基本的一類。為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論——自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

從歷史上看，國內外數學界對於0是不是自然數歷來有兩種觀點：一種認為0是自然數，另一種認為0不是自然數。建國以來，我國的中小學教材一直規定自然數不包括0。國外的數學界大部分都規定0是自然數。為了方便於國際交流，1993年頒佈的《中華人民共和國國家標準》（GB 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規定自然數包括0。所以在近幾年進行的中小學數學教材修訂中，教材研究編寫人員根據上述國家標準進行了修改。即一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。

“0”是否包括在自然數之內存在爭議，有人認為自然數為正整數，即從1開始算起；而也有人認為自然數為非負整數，即從0開始算起。關於這個問題尚無一致意見。不過，在數論中，多采用前者；在集合論中，則多采用後者。中小學教材中規定0為自然數。

自然數在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數。自然數是人類歷史上最早出現的數，自然數在計數和測量中有着廣泛的應用。人們還常常用自然數來給事物標號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3......是整數 而不是自然數。自然數是無限的。