自然數包括什麼

自然數包括正整數和零。自然數是整數，但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3……是整數，而不是自然數。自然數是無限的。

自然數是一切等價有限集合共同特徵的標記。注：整數包括自然數，所以自然數一定是整數，且一定是非負整數。自然數是整數（自然數包括正整數和零），但整數不全是自然數，例如：-1 -2 -3……是整數 而不是自然數。自然數是無限的。

自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數 。 即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。自然數由0開始 ， 一個接一個，組成一個無窮集合。自然數集有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數，也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中並不是總能成立的。自然數是人們認識的所有數中最基本的一類，為了使數的系統有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了自然數的兩種等價的理論棗自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。

自然數集N是指滿足以下條件的集合：①N中有一個元素，記作1。②N中每一個元素都能在 N 中找到一個元素作為它的後繼者。③ 1不是任何元素的後繼者。④ 不同元素有不同的後繼者。⑤（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，並且只要x在M中就能推出x的後繼者也在M中，那麼M＝N。