等腰三角形的腰和底邊的關係是怎樣的？

等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等，等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高（需用等面積法證明），且等腰三角形腰長大於底邊長的一半,而小於周長的一半。

等腰三角形（isosceles triangle），是指至少有兩邊相等的三角形，相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中，相等的兩條邊稱為這個三角形的腰，另一邊叫做底邊。等腰三角形腰長大於底邊長的一半,而小於周長的一半，等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等，等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等於頂角的一半。等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等於一腰上的高（需用等面積法證明）。

判定的方式

定義法:在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

判定定理:在同一三角形中，如果兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡稱:等角對等邊）。

除了以上兩種基本方法以外，還有如下判定的方式:在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的中線重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。在一個三角形中，如果一個角的平分線與該角對邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該角為頂角。

在一個三角形中，如果一條邊上的中線與該邊上的高重合，那麼這個三角形是等腰三角形，且該邊為底邊。顯然，以上三條定理是“三線合一”的逆定理。有兩條角平分線（或中線，或高）相等的三角形是等腰三角形。