matlab怎麼計算矩陣的特徵值和特徵向量

工具/材料

matlab2016a

操作方法

首先我們看看矩陣的特徵值與特徵向量的含義。對於一個n階方陣A，若存在非零n維向量x與常數λ使得λx=Ax，則稱λ是A的一個特徵值，x是A屬於特徵值λ的特徵向量。我們可以使用|λE-A|=0求解出A的特徵之，然後反代回去求解特徵向量(不唯一)。

這裏我們用手算法先舉一個例子。

如果使用matlab求矩陣的特徵值與特徵向量，則使用命令eig(A)。我們用該命令求解上面的矩陣A，如圖。由於特徵向量不唯一，因此可能與我們求得的向量不同，不過它們之間只差一個倍數關係。

如果遇到比較複雜或階數較大的矩陣，無法手算，只能通過matlab等工具求解。這裏舉一個隨機矩陣的例子。

該矩陣的計算遠遠超出了手算的範圍，用matlab求得的特徵向量結果如下。

對應的特徵值如下。可見，用matlab求解是非常方便快捷的。