如何按步驟求命題公式的主合取範式與主析取範式

我們知道在離散數學中，有主合取範式與主析取範式的概念。本文分享什麼是主合取範式與主析取範式，以及如何按步驟求命題公式的主合取範式與主析取範式

操作方法

（01）首先，我們需要了解一下數學概念。簡而言之，主合取範式，就是若干個極大項的合取（交集）。

（02）主析取範式，就是若干個極小項的析取（並集）。

（03）而所謂的極大項，就是包含全部數目的命題變元的析取表達式例如：p∨¬q∨r

（04）所謂的極小項，就是包含全部數目的命題變元的合取表達式例如：¬p∧¬q∧r

（05）下面言歸正傳，我們看如何按步驟求解命題公式的主合取範式與主析取範式。常用的方法有兩種，等值演算法和真值表法等值演算法，就是按照步驟推導公式，最終得到主合取範式或者主析取範式

（06）下面，我們來舉個例子，求出命題公式的主合取範式與主析取範式(p→¬q)↔r⇔ (¬p∨¬q)↔r⇔ [(¬p∨¬q)→r] ∧ [r→(¬p∨¬q)]⇔ (¬(¬p∨¬q)∨r)∧ (¬r∨¬p∨¬q)⇔ ((p∧q)∨r)∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨r)∧(q∨r)∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ [p∨(q∧¬q)∨r]∧[(p∧¬p)∨q∨r]∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨q∨r)∧ (p∨¬q∨r)∧ (p∨q∨r)∧ (¬p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r)⇔ (p∨q∨r)∧ (p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r) ∧ (¬p∨¬q∨¬r)得到主合取範式

（07）檢查主合取範式中遺漏的4個主項p∨q∨¬r，p∨¬q∨¬r，¬p∨q∨¬r，¬p∨¬q∨r可以反推出它的主析取範式⇔(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)得到主析取範式

（08）最後，我們看如何使用真值表方法，求命題公式的主合取範式與主析取範式。

（09）我們來看這樣一個具體例子。根據真值表，我們取值為0的指派，得到最大項從而寫出最大項的合取，得到主合取範式