如何交換積分次序

操作方法

（01）題目:

（02）分析:改換積分次序的關鍵是要根據所給二次積分的積分限畫出二重積分的積分區域，然後將其視為另一種類型(原來是X型，現在視為Y型；原來是Y型，現在視為X型)，再寫出另一種次序的二次積分。此題有兩個二次積分(積分次序: 先x後y)，故須分別畫出兩部分的積分區域(都是Y型區域)的圖形，然後將兩個積分區域合併成一個大的區域，再把它視為X型區域，最後寫出相應的二次積分(積分次序: 先y後x)。

（03）解答:由第一個二次積分的積分限，得到x和y滿足的不等式，並畫出積分區域D1的圖形:

（04）同理，由第二個二次積分的積分限，得到x和y滿足的不等式，並畫出積分區域D2的圖形(注意:右邊界曲線是下半拋物線):

（05）把兩個區域合併成一個區域D，並將其視為X 型區域(觀察其上下邊界曲線):

（06）再寫出D中的點(x,y)滿足的不等式:

（07）然後寫出相應的二次積分，所以，這樣就改換了原二次積分的積分次序。