如何計算百分比變化

在數學中，百分比變化是用來描述舊的數值或數量與新的數值或數量之間關係的概念。百分比變化值專門用來將新值與舊值之間的差值表述成舊值百分比的形式。通常來説，V代表舊值或初始值，V代表新值或現值。通過等式((V-V)/V) × 100表示百分比變化。注意這裏的數量被表述成百分比的形式。從下面的第一步開始瞭解這一過程的分解步驟。

通常情況下計算百分比變化

（01）找到一個特定變量的舊值和新值。就像之前在介紹段裏説過的，大多數百分比變化計算的目的都是要確定一個變量隨時間的“變化”。因此，要對一個特定變量進行百分比變化計算，你首先需要兩部分信息——一箇舊值（初始值）和一個新值（結束值）。百分比變化的計算公式會算出這兩點之間的百分比變化。舉一個零售行業的例子。當一個產品打折時，我們經常會表示成“折扣x%”。也就是説，是以相對於舊值的百分比變化來表示的。舉例來看，一條以前賣50元的褲子，現在賣30元，50元就是舊值，30元就是新值。在之後的步驟中，我們會算出這兩個價格之間的百分比變化。

（02）用新值減舊值。找到兩個值之間百分比變化的第一步，就是要找到兩個值之間的“差”。要用兩個數值相減，來得到它們的差。我們之所以要用新值減舊值（而不是舊值減新值），是因為如果變量值減少了，就會得到負數，如果變量值增加了，就會得到正數。舉例來看，在我們的例子中，用新值30元減去舊值50元。30 - 50 =-$20。

（03）用剛剛得到的差值除以舊值。接下來，用新值減舊值得到的差值除以舊值，從而得到數值的變化相對於舊值的比例關係，以小數形式表示。也就是説，表示了差值相對於初始值的變化。在我們的例子中，用差值（-20元）除以舊值（50元），得到-20/50 =-0.40。另一種思路是，20元的變化量相當於初始值50元的0.40，而且這種變化是負向的。

（04）將答案乘以100，得到百分比。百分比變化的結果要用百分數來表示，而不能用小數。要把小數結果轉化為百分數，就要乘以100。這一步之後，只需要再加上百分號就可以了。祝賀！你已經得到了舊值和新值之間的百分比變化。在我們的例子中，要得到最終的百分比變化，要把小數結果（-0.40）乘以100。-0.40 × 100 =-40%。這個結果表明，褲子的新價格30元比原來的價格50元少40%。也就説，褲子“折扣40%”。另一種思路是，價格的差值20元是初始價格50元的40%，並且因為褲子價格是降低的，所以我們要加上負號。注意如果最終結果是正的，説明變量的值增加了。例如，如果例題的結果是40%而不是-40%，説明褲子的現價是70元，也就是比原來價格50元增加了40%。

針對特殊問題找到百分比變化

（01）如果題目中的變量值變化了不止一次，則只針對你希望對比的兩個值計算百分比變化。要想針對數值變化了多次的變量算百分比變化，聽起來有點嚇人，但別因為數值多次變化就把問題複雜化了。百分比變化的公式一次只對比兩個值。也就是説，如果你需要針對數值變化了多次的變量算百分比變化，只需要算特定的兩個值之間的百分比變化就可以了。別把每次變化的百分比變化都算出來，然後再做平均或者加總。這和計算兩點之間的變化是不同的，會得到毫無意義的結果。比如，一條褲子初始價格為50元，現在打折到30元，然後又漲到40元，最終又打折到20元。百分比變化的公式可以算出任意兩個值之間的百分比變化，剩下的兩個值是沒用的。例如，要想算初始值和最終值之間的百分比變化，50就是舊值，20是新值，按如下步驟解答：((V-V)/V) × 100((20 - 50)/50) × 100(-30/50) × 100-0.60 × 100 =-60%

（02）用新值除以舊值，再乘以100，得到兩個值之間的絕對關係。計算舊值和新值之間的絕對百分比關係的過程，與計算百分比變化的過程是類似的（但不完全一樣）。具體來説，只需要用新值除以舊值，再乘以100就可以了。這樣得到的百分數能讓你直接對比新舊兩值，而不是看二者之間的變化。這個結果減去100%，就是百分比變化。還用褲子打折的例子。褲子最開始50元，最後20元，用20除以50再乘以100，20/50 × 100 =40%。所以我們知道，20元是50元的40%。減去100%，得到40 - 100 = -60%，這就是百分比變化。結果有可能超過100%。比如，原價是50元，現價是75元，75/50 ×100 =150%，説明75元是50元的150%。

（03）一般來説，處理兩個百分數時要用絕對值變化。如果需要對比的兩個值是兩個百分數，計算百分比變化就有點棘手了。在這種情況下，特別要注意區分百分比變化和絕對值變化。後者是新值減舊值得到的百分點，而不是我們之前介紹的百分比變化的概念。例如，一條褲子打折30%（與原價相比，百分比變化為-30%）。如果現在折扣變成了40%（與原價相比，百分比變化為-40%），折扣力度的百分比變化就是((-40 - -30)/-30) × 100 =33.33%。也就是説，褲子的折扣比以前多了33.33%。但是，對於這種情況，我們常説折扣“增加了10%”。也就是説，我們更願意使用兩個百分數之間的絕對值變化，而不是百分比變化。

特別提示

如果一件商品的原價是50元，而你用30元的優惠價買到了，那麼百分比變化就是：<br/>(50.00 - 30.00)/50.00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%<br/><br/>你的購買價比原價低，所以是減少了40%。也就是説，你節省了原價的40%。

現在考慮你要賣掉之前買的褲子。如果你花了30元買了褲子，現在賣了50元，變化就是50 – 30 = 20。初始值是30，所以百分比變化是：<br/>(50.00 - 30.00)/30.00 × 100 = 20/30 × 100 = 66.7%<br/><br/>褲子的價值增加了66.7%。

褲子價格從50元降到30元時，價值減少了40%。褲子價格又從30元升回50元時，價值增加了66.7%。重要的是，要記住當把褲子以50元賣掉時的“利潤率”仍然只有40%，因為這是基於20元的增價計算的。