怎樣利用微分形式不變性來計算複雜函數的全微分

在學習多元函數微分學這一部分的內容時，想必大家也積累了很多求全微分、求偏導的方法，今天我的這篇指南就給大家分享:如何利用微分形式不變性來計算全微分？希望看完之後，你能對微分學有進一步深刻的理解。

操作方法

咱們以下圖中的一道題目為例子，顯然這個函數是比較複雜的：指數與三角函數的乘積，要求我們寫出全微分，並求出Z分別關於X，Y的一階偏導數。

對於複雜函數就要有換元的思想，首先令s＝xy，t＝x+y，換元處理後如下:

對換元后的函數求微分就變得簡單了，我們根據微分的定義:把全微分表示成為線性函數和，如圖

之前通過s，t換元，這裏就要再對s，t兩個變量寫出微分表達式，如下

現在進行迴帶，得到全微分dz表達式
進行整理形式要求為Adx+Bdy即可。

最後將s＝xy，t＝x+y替換，寫出關於x，y的形式，畢竟s，t是我們自己產生的中間變量，不能作為最終的結果。

【總結】:複雜函數先找到中間變量換元，一層一層地求全微分即可，最後不要忘記要用原函數的變量表示結果。