如何計算雙線性插值
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你是否遇到過這樣的情況,在表格中尋找特定數值,但要找的數值卻沒列出?你一般會如何處理?你可能會採用四捨五入的方法。但是你還可以選擇使用插值方法。這種方法能根據表格數據比例,計算出更精確的數值(請查看下面“警告”部分)。
蒸汽表(列出特定温度和氣壓條件下的焓值、熵值、比容和內能值)就是一個需要插值計算的例子。本指南將介紹計算雙線性插值的方法。指南將使用蒸汽表作為示例,介紹如何計算在12巴氣壓和325C温度下的焓值,此外,指南使用A來表示氣壓,B來表示温度。
焓值是根據加熱物質後狀態變化的温度,測量出的化學過程中的能量變化值,例如物質從固態變為液態,或固態變為氣態。
步驟
(01)點擊示例蒸氣表圖片,圖片放大後會在新窗口中顯示,你可以更清楚地查看圖片內容。
(02)找到12巴(A)所在位置。
(03)將12巴前一行數值命名為A1。
(04)將12巴後一行數值命名為A2。
(05)找到本應填寫325C(B)的位置。
(06)將325C前一列數值命名為B1。
(07)將325C後一列數值命名為B2。
(08)找到12巴和325C本應對應的焓值位置。
(09)將該數值命名為C。
(10)找到(A1,B1)位置的數值。
(11)將該數值命名為C1,1。
(12)找到(A1,B2)位置的數值。
(13)將該數值命名為C1,2。
(14)找到(A2,B1)位置的數值。
(15)將該數值命名為C2,1。
(16)找到(A2,B2)位置的數值。
(17)將該數值命名為C2,2。
(18)在等式1(Equation 1)中替換已知數值。帶入已知變量後,你可以按照等式2(Equation 2)計算結果。
特別提示
本指南使用表格數據為例,演示了雙線性插值方法,這種方法常在實驗和化學分析中使用,但是如果已知等式y=mx+b,其中y=焓值,x=温度,如要計算是未知的y值,你可以根據已知的(y,x)值來計算出斜率m。然後計算y-mx得出b的值。這是用單線性計算得出b值,但是圖形計算器可以使用<2nd><STAT>功能,在“列表(List)”中填入已知數據。然後使用<2nd><STAT>打開菜單,選擇不同函數來匹配數據,例如迴歸函數“LinReg(ax + b)”可以根據已知數據解出線性方程參數。然後使用“TblSet”設置如何顯示錶格,再打開“表格(Table)”。你就可以在表格中找到計算出的數值了。你還可以使用<GRAPH>繪製出等式圖形,然後使用<TRACE>找到自己所需數值,而無須在“表格(Table)”中查找。
如果表格中數值無誤,其中數字跳躍變化代表狀態改變。在這種情況下,插值方法無法計算出準確的數值。
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