Java遞歸實現斐波那契數列

求斐波那契數列是各編程語言中常見的算法題，斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列，因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”。該數列表現形式為：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

操作方法

（01）在正式求解斐波那契數列前，我們先來看看數學上有名的兔子數列，假設一對剛出生的小兔子一個月後就能長成大兔子，再過一個月就能生下一對小兔子，並且此後每個月都生一對小兔子，一年內沒有死亡，請問一對剛出生的兔子，在一年內能繁殖成多少對兔子？根據下圖的推算我們可以總結出如下的規律：第三個數是前兩數之和，第四個數是第二個數和第三個數之和，...，以此類推。

（02）求斐波那契數列方法一：使用數組來求解，定義一個固定長度的數組，將數組的第一個和第二個元素都置為1，遍歷數組並對其他元素賦值，求出的最後一個數的值即為斐波那契數列值。

（03）方法一不好的地方在於求的斐波那契數是固定的，那麼如何才能做到求任意數字的斐波那契數列呢？我們使用遞歸調用的方式，將需要求的數字通過參數傳遞到方法中，最後調用方法來求解，如下圖所示。

（04）斐波那契數列在物理學，經濟學以及自然界中都有廣泛的應用。一些植物的花瓣、萼片、果實的數目以及排列的方式，貝殼螺旋輪廓線等，都符合斐波那契數列這一神奇的規律，例如向日葵，菊花菠蘿等。