如何求有理函数的积分
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两个多项式的商,则称为有理函数, 求有理函数的积分,通常是利用多项式的除法,将被积函数化成部分分式之和,然后求解。今天,小编就来给大家演示一下如何求有理函数的积分。
操作方法
(01)待求不定积分如图所示,可以看出分子分母都是关于x的多项式
(02)利用十字相乘法可将被积函数分母化为乘积形式
(03)将被积函数化为两个分式相加的形式,设其分子分母为A、B
(04)方程左右两边相等,可以得到如图公式
(05)对步骤四得到的结果进行化简,得出方程右边x的系数为A+B,常数项为-(2A+3B)
(06)解得A的值为4,B的值为-3
(07)将A、B的值带入原积分,得到如图结果
(08)最后,由基本积分表可查到公式∫(1/x)dx=ln|x|,带入步骤七的结果,可得到不定积分的最后结果,如图
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