怎么计算二项式系数？

当我们要展开(a+b)^n，或者展开(u(x)*v(x))^(n)的时候，就会遇到二项式系数。
那么，我们来看看，二项式系数，在Mathematica里面有什么应用。

操作方法

（01）Mathematica竟然不能进行二项式展开：Expand[(a+b)^n,Refine[Element[n,Integers]&&n>0]]

（02）不过，Mathematica可以把二项式展开式分解因式：Sum[Binomial[n, k] a^k b^(n-k), {k, 0, n}]

（03）两个函数之积den阶导数，可以展开为Leibniz公式的形式：D[u[x] v[x],{x,n}]

（04）上面的Binomial就是二项式系数：Binomial[n, k] //FunctionExpand

（05）验证一下两个相邻二项式系数的和：Binomial[n, k]+Binomial[n, k+1]

（06）Mathematica可以很方便的验证组合恒等式。Sum[2^(i+1) Binomial[n, i]/(i+1),{i,0,n}]

本文介绍了Mathematica里面的二项式系数，可以用来证明复杂的组合恒等式。