lnx的原函數是什麼？

(lnx-1)x+C

lnx的原函數：∫lnxdx=(lnx-1)x+C。C為積分常數。ln為一個算符，意思是求自然對數，即以e為底的對數。e是一個常數，等於2.71828183…，lnx可以理解為ln(x)，即以e為底x的對數，也就是求e的多少次方等於x。lnx的原函數就是對lnx進行不定積分。∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-x+C=(lnx-1)x+C。

在1614年開始有對數概念，約翰·納皮爾以及Jost Bürgi（英語：Jost Bürgi）在6年後，分別發表了獨立編制的對數表，當時通過對接近1的底數的大量乘冪運算，來找到指定範圍和精度的對數和所對應的真數，當時還沒出現有理數冪的概念。1742年William Jones（英語：William Jones (mathematician)）才發表了冪指數概念。

按後來人的觀點，Jost Bürgi的底數1.0001相當接近自然對數的底數e，而約翰·納皮爾的底數0.99999999相當接近1/e。實際上不需要做開高次方這種艱難運算，約翰·納皮爾用了20年時間進行相當於數百萬次乘法的計算，Henry Briggs（英語：Henry Briggs (mathematician)）建議納皮爾改用10為底數未果，他用自己的方法於1624年部份完成了常用對數表的編制。

1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英語：Alphonse Antonio de Sarasa）將雙曲線下的面積解釋為對數。大約1665年，伊薩克·牛頓推廣了二項式定理，他將展開並逐項積分，得到了自然對數的無窮級數。“自然對數”最早描述見於尼古拉斯·麥卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也獨立發現了同樣的級數，即自然對數的麥卡托級數。大約1730年，歐拉定義互為逆函數的指數函數和自然對數。