反函數與原函數的關係是什麼？

反函數與原函數的關係：反函數的定義域與值域分別是原函數的值域與定義域；函數的反函數，本身也是一個函數，由反函數的定義，原函數也是其反函數的反函數，故函數的原函數與反函數互稱為反函數；偶函數必無反函數；奇函數如果有反函數，其反函數也是奇函數；原函數與其反函數在他們各自的定義域上單調性相同；他們的圖像是關於y=x對稱的。

一般來説，設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數，記作x=f-1(y) 。反函數x=f -1(y)的定義域、值域分別是函數y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函數就是對數函數與指數函數。

一般地，如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函數為x=f-1(y)。存在反函數（默認為單值函數）的條件是原函數必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：上標"−1"指的是函數冪，但不是指數冪。

原函數是指對於一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。例如：sinx是cosx的原函數。

反函數與原函數關係：

1、函數的反函數，本身也是一個函數，由反函數的定義，原函數也是其反函數的反函數，故函數的原函數與反函數互稱為反函數。

2、反函數的定義域與值域分別是原函數的值域與定義域。

3、只有確定函數的映射是一一映射的函數才存在反函數，由此得出下面4點：

（1）偶函數必無反函數。

（2）單調函數必有反函數。

（3）奇函數如果有反函數，其反函數也是奇函數。

（4）原函數與其反函數在他們各自的定義域上單調性相同。

4、互為反函數的圖象間的關係。

函數y=f(x)的圖象和它的反函數y=f-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱，關於這一關係的理解要注意以下三點：

（1）函數y=f(x)與y=f-1(x)的圖象關於直線y=x對稱，這個結論是在座標系中橫座標軸為x軸，縱座標軸為y軸，而且橫座標軸與縱座標軸的單位長度一致的前提下得出的；

（2）（a,b）在y=f(x)的圖象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的圖象上；

（3）若y＝f(x)存在反函數y=f-1(x)，則函數y=f(x)的圖象關於直線y=x對稱的充分必要條件為f(x)＝f-1(x)，即原、反函數的解析式相同。