y=2sin3x的反函數是什麼？

y=1/3arcsin(x/2)

y=2sin3x的反函數是：y=1/3arcsin(x/2)，（-2≤x≤2）。一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函數為y=f^-1（x）。存在反函數的條件是原函數必須是一一對應的。

求解過程：

y=2sin3x

sin3x=y/2

3x=arcsin(y/2)

x=1/3arcsin(y/2)

y=2sin3x的反函數是：y=1/3arcsin(x/2)

反函數其實就是y=f（x）中，x和y互換了角色

1、函數f（x）與他的反函數f-1（x）圖象關於直線y=x對稱；函數及其反函數的圖形關於直線y=x對稱；

2、函數存在反函數的重要條件是，函數的定義域與值域是一一映射；

3、一個函數與它的反函數在相應區間上單調性一致；

4、大部分偶函數不存在反函數（當函數y=f(x)，定義域是{0}且f(x)=C（其中C是常數），則函數f(x)是偶函數且有反函數，其反函數的定義域是{C},值域為{0}）。奇函數不一定存在反函數，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函數。若一個奇函數存在反函數，則它的反函數也是奇函數。

5、一切隱函數具有反函數；

6、一段連續的函數的單調性在對應區間內具有一致性；

7、嚴格增（減）的函數一定有嚴格增（減）的反函數【反函數存在定理】；

8、反函數是相互的且具有唯一性；

9、定義域、值域相反對應法則互逆（三反）；

10、原函數一旦確定，反函數即確定（三定）(在有反函數的情況下，即滿足（2））。