對稱有哪些種類？

本文介紹一下抽象對稱的概念。
我們瞭解的常規對稱，主要包括兩類：
軸對稱和中心對稱。
而抽象對稱，顯得比較難以理解。

常規對稱

（01）我試圖通過對常規對稱的解釋，來抽象出抽象對稱。如下圖，綠色三角形和藍色三角形關於直線對稱；但是任何一個三角形都不是對稱圖案；這兩個三角形的整體，才是一個對稱圖形，因為它關於直線的對稱圖形是它自身。

（02）中心對稱：藍色三角形和紅色三角形關於綠色點呈中心對稱；倆三角形的整體就是一個對稱圖案，因為這個圖形繞綠色點旋轉180°，得到的還是它自身。

抽象對稱

（01）旋轉對稱：圓是一個旋轉對稱圖形，因為圓繞圓心旋轉任意角度，得到的都是它自身。

（02）旋轉對稱：如下圖，紅色三角形繞綠色點旋轉60°，得到藍色三角形，再旋轉60°，得到紫色三角形。這三個三角形組成一個對稱圖形，而且是一個旋轉對稱圖形，因為這個圖形繞綠色點旋轉60°，得到的圖形還是它自身。但是注意，這個過程中，三個三角形沒有不動點；唯一的不動點就是綠色點，不在三角形上面。從這個意義上，説明任意正n變形都是旋轉對稱圖形。

（03）平移對稱——假設平移向量不是零向量，那麼：任意有限大小的圖形都不可能是平移對稱的圖形，因為a+1=a，a只能是無限大；直線沿着直線的方向平移，得到的還是這條直線，所以直線是平移對稱圖形。

（04）平移對稱：一個無限網格，平移一個之後，得到的還是這個網格。或者説，平移前後網格是重合的。

（05）關於圓的對稱：如下圖，綠色橢圓曲線關於圓的反演圖形是圖中的紫色曲線；綠色橢圓和紫色曲線可以視為一個整體，這個整體圖形，就是一個對稱圖形，因為這個圖形關於這個圓的反演變換，是它自身。

特別提示

本文所有的圖形，都是在網絡畫板裏面繪製完成的。

本文抽象除了抽象對稱的概念：經過某種幾何變換，圖形能夠映射到自身，那麼這個圖形就是對稱圖形。

抽象對稱是抽象代數的重要內容。