因式分解12種方法（一）

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：

操作方法

（01）1、 提公因法如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。例1、 分解因式x3 -2x 2-x(2003淮安市中考題)x3 -2x2-x=x(x2-2x-1)

（02）2、 應用公式法由於分解因式與整式乘法有着互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。例2、分解因式a2 +4ab+4b2 (2003南通市中考題)解：a2 +4ab+4b2 =（a+2b）2

（03）3、 分組分解法要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2 +5n-mn-5m解：m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n  = (m2 -5m )+(-mn+5n)  =m(m-5)-n(m-5)  =(m-5)(m-n)

（04）4、 十字相乘法對於mx2 +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d）(bx+c)例4、分解因式7x2 -19x-6分析： 1 ×7=7,   2×(-3)=-6 1×2+7×(-3)=-19解：7x2 -19x-6=（7x+2）(x-3)

（05）5、配方法對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。例5、分解因式x2 +6x-40解x2 +6x-40=x2 +6x+(9) -(9) -40=(x+3)2 -(7)2 =[(x+3)+7]*[(x+3) – 7]  =(x+10)(x-4)

（06）6、拆、添項法可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)  =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)  =(c+b)(c-a)(a+b)

特別提示

分解要徹底（是否有公因式,是否可用公式）

最後結果只有小括號