高考數學公式：輔助角公式

輔助角公式是李善蘭先生提出的一種高等三角函數公式， 下面對其進行詳細介紹。

公式

（01）Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

應用

（01）求sinθ/(2cosθ+√5)的最大值解：設sinθ/(2cosθ+√5)=k 則sinθ-2kcosθ=√5k∴√[1+(-2k)2]sin(θ+α)=√5k平方得k2=sin2(θ+α)/[5-4sin2(θ+α)]令t=sin2(θ+α) t∈[0,1]則k2=t/(5-4t)=1/(5/t-4)當t=1時 有kmax=1輔助角公式可以解決一些sin與cos角之間的轉化

（02）化簡5sina-12cosa解：5sina-12cosa=13(5/13*sina-12/13*cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中，cosb=5/13,sinb=12/13

（03）π/6≤a≤π/4 ,求sin2a+2sinacosa+3cos2a的最小值解：令f(a)=sin2a+2sinacosa+3cos2a=1+sin2a+2cos2a=1+sin2a+(1+cos2a)(降冪公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（√2）sin(2a+π/4)(輔助角公式)因為7π/12≤2a+π/4≤3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3