詳解1-cosx=1/2x^2

這道題的原題是“當x趨近0時,如何證明1-cosx=1/2x^2?”顯然，這是一道簡單的高數證明題。下面就是解答過程。

操作方法

（01）當0<|x|<>π/2時，0<|cosx-1|=1-cosx=2sin²x/2<2(x/2)²=x²/2，即0<1-cosx<x²/2.

（02）當x→0時，x²→0，則x²/2→0.

（03）令f(x)=1-cosx,由夾逼準則可得，當f(x)→0時，cosx無限趨近於1。

（04）易知，當x→0時，1-cosx=0

（05）由以上結果可知，當x趨近0時,如何證明1-cosx=1/2x^2?