如何計算梯形的周長

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梯形是指只有一組對邊平行的凸四邊形。和其它多邊形一樣，計算梯形的周長時，你需要將所有邊的邊長（四個邊長）相加，得到一個總和，這就是梯形的周長。然而很多時候，你可能不知道某些邊的邊長，而知道一些其它信息，比如梯形的高和夾角角度等。你可以利用這些已知的信息，通過幾何學的定律和三角函數求出未知的邊長。

已知兩條側邊長和上、下底邊長

（01）寫出梯形的周長公式。周長公式是，其中代表梯形的周長，變量是梯形上底邊的邊長，變量是梯形下底邊的邊長（在梯形中，平行的兩條邊是梯形的底邊，短的一條是上底邊，長的是下底邊）。是梯形左側的側邊長，是梯形右側的側邊長。以下公式裏所有的P都代指周長，不再做中文註明。

（02）將每條邊的邊長帶入公式。如果你不知道梯形的其中一條邊的邊長，那麼你將無法使用這個公式來求周長。例如，有一個梯形，已知它的上底邊邊長為2釐米，下底邊邊長為3釐米，兩個側邊都是1釐米。那麼帶入公式，可得出。

（03）將各邊長相加，就能得到梯形的周長。例如：因此，梯形的周長為7釐米。

已知梯形的高、兩條側邊長和上底邊邊長

（01）將梯形分割成一個矩形和兩個直角三角形。具體方法是從梯形上底邊的兩個頂點向下底邊作垂線，畫出梯形的高。如果只能畫出一個直角三角形，而不是兩個，這是因為梯形的一條側邊是垂直於底邊的。也就是説這個梯形是直角梯形，它的一條側邊與高相等。這種梯形只能被分割成一個矩形和一個直角三角形。

（02）畫出梯形的高。由於梯形的兩條高線是矩形的對邊，因此它們的長短相同。例如，如果梯形的高為6釐米，那麼你從上底邊上的每個頂點向底邊做垂線，得到的垂線長為6釐米。在垂線上標出高的長度，也就是6cm。

（03）標出底邊中央部分的長度，也就是分割得到的矩形的底邊。由於它和梯形的上底邊組成了新矩形的一組對邊，因此，它的長度等於梯形上底邊（也是矩形的對邊）的長度。如果你不知道梯形上底邊的長度，則無法使用這個方法進行計算。例如，如果梯形的上底邊長為6釐米，那麼下底邊中央部分的長度為6釐米。

（04）寫出勾股定理的公式，來計算第一個直角三角形的邊長。勾股定理的公式是，其中是直角三角形的斜邊長（也就是正對着直角的一條邊），是直角三角形的高，是直角三角形的底邊長。

（05）將第一個三角形裏已知的信息、數據帶入公式裏。將梯形的側邊長帶入公式裏的。將梯形的高帶入公式裏的。例如，如果你已知梯形的高為6釐米，一條側邊（直角三角形的斜邊）長為9釐米，那麼帶入公式得：。

（06）計算等式裏已知數值的平方。然後相減得到變量的平方。例如，如果等式是，先計算6和9的平方，然後用9的平方減去6的平方：

（07）開方運算，得到的值。（如果你想要完整了解詳細的化簡平方根的方法，請查閲化簡平方根。）這樣，就能得到第一個三角形未知的那條邊的邊長。將結果標在三角形的底邊上。例如：因此，將標記在第一個三角形的底邊上。

（08）求出第二個直角三角形中未知長度的邊長。寫出勾股定理，並按照上面講述的方法求出未知邊的邊長。如果是等腰梯形，那麼梯形的兩條不平行的側邊是一樣長的。也就是説這兩個三角形的斜邊長是一樣的。這兩個直角三角形能夠完全重合在一起，所以你可以直接用第一個三角形的數據來代替第二個三角形的邊長。例如，如果梯形的另一條側邊長為7釐米，那麼代入公式，可以得到：因此，將標記在第二個三角形的底邊上。

（09）將梯形的所有邊長相加。多邊形的周長等於所有邊長的總和：。對於梯形的下底邊，你需要將兩個直角三角形的底邊和矩形底邊相加，得到的總和就是梯形的下底邊長。最後的結果可能帶着平方根。你可以查閲“平方根的加法運算”等文章，來詳細學習如何計算平方根的加法。你也可以用計算器把平方根化成小數後，進行計算。例如，將平方根換算成小數，得到因此，梯形的周長約為38.314釐米。

已知梯形的高、上底邊長和底部內夾角角度

（03）標出底邊中央部分的長度，也就是分割得到的矩形底邊。由於它和梯形的上底邊組成了新矩形的一組對邊，因此，它的長度等於梯形上底邊（也是矩形的對邊）的長度。例如，如果梯形的上底邊長為6釐米，那麼下底邊中央部分的長度為6釐米。

（04）寫出第一個直角三角形的正弦函數公式。正弦函數公式是：，其中是三角形的一個內角，在我們的例子中，這個內角是斜邊和底邊形成的夾角。這裏的是三角形的高，是三角形斜邊的長度。用正弦函數公式能讓你求出第一個三角形的斜邊，也就是梯形的一條側邊。斜邊是正對着直角三角形裏直角的那條邊。

（05）將已知的數值帶入正弦函數公式。確保將三角形的高帶入公式裏的“對邊”變量。這樣能求出斜邊長。例如，如果已知底部內夾角為35度，三角形的高為6釐米，那麼代入公式得到。

（06）求出夾角的正弦值。在科學計算器上按下“SIN”按鈕，計算夾角正弦值。然後將數值帶入上面的公式。例如，用計算器計算35度的正弦值是0.5738（近似值）。所以，你的公式就變成了：

（07）求出斜邊長H。要求出H，你需要在等式兩邊同時乘上H，然後同時除以夾角的正弦值。或者你可以直接使用三角形的高除以夾角的正弦值。例如：所以，弦的長度，也就是梯形的第一條未知邊的邊長就是10.4566釐米。

（08）求出第二個直角三角中的弦長。對第二個已知的夾角列出正弦公式（）。通過正弦公式，你可以求出弦的長度，也是梯形的一條斜邊的長度。例如，如果已知另一個夾角的度數是45度，計算如下：所以，弦的長度，也就是梯形的第二條未知邊的邊長就是8.4854釐米。

（09）列出第一個直角三角形的勾股定理公式。勾股定理的公式是，其中表示弦的長度，表示高的長度。

（10）將第一個三角形中已知的數值代入到公式中。確保將弦長代入到中，將高代入到中。例如，如果第一個三角形的弦長是10.4566，高是6，你的公式就會變成：

（11）求出。這樣你就能得到第一個直角三角的底邊邊長，也就是梯形底邊未知的第一部分的長度。例如：所以，三角形的底邊邊長，也就是也就是梯形底邊未知的第一部分的長度是8.5639釐米。

（12）求出第二個直角三角形的底邊長度。同樣時用勾股定理（）進行計算。將弦長代入到中，將高代入到中。求出，也就得到了梯形底邊未知的第二部分的長度。例如，如果第二個直角三角形的弦長為8.4854，高為6，計算過程如下：所以，第二個直角三角形的底邊邊長，也就是也就是梯形底邊未知的第二部分的長度是6釐米。