高中数学公式
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高中数学公式。
乘法与因式分解
(01)a^2-b^2=(a+b)(a-b)注:1.此公式可以用来计算一个数的平方,如第一幅图所示:(计算99^2)2.此公式可以用来计算二次函数与x轴交点,如第二幅图所示:
(02)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(03)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
三角不等式
(01)|a+b|≤|a|+|b|
(02)|a-b|≤|a|+|b|
(03)|a|≤b☞-b≤a≤b
(04)|a-b|≥|a|-|b|
(05)-|a|≤a≤|a|
一元二次方程
(01)一元二次方程的根:x1=-b+√(b2-4ac)/2ax2=-b-√(b2-4ac)/2a
(02)根与系数的关系:X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注:韦达定理
(03)判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根b2-4ac<0注:方程没有实根,有共轭复数根
圆及圆锥曲线
(01)圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圆心坐标
(02)圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
(03)抛物线标准方程:y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
三角函数公式
(01)两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
(02)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
(03)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
(04)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
(01)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
(02)1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
(03)2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
(04)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
(05)1^+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
(06)1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正余弦定理
(01)正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
(02)余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角
侧面积计算公式
(01)直棱柱侧面积 S=c*h
(02)斜棱柱侧面积 S=c'*h
(03)正棱锥侧面积 S=1/2c*h'
(04)正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
(05)圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l
(06)球的表面积 S=4pi*r2
(07)圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h
(08)圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
体积计算公式
(01)锥体体积公式 V=1/3*S*H
(02)圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
(03)斜棱柱体积 V=S'*L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
(04)柱体体积公式 V=s*h
(05)圆柱体 V=π*r^2*h
扇形弧长及面积
(01)弧长公式 l=a*ra是圆心角的弧度数r >0
(02)扇形面积公式 s=1/2*l*r
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