小学数学五大几何模型--燕尾模型

燕尾模型，主要是研究怎样把一个三角形内部两个成燕子尾巴关系的三角形面积的比，转化成线段长度间的比值。它因形状与燕子尾巴相似而得名，在历届的小学奥数杯赛考试中，经常会涉及燕尾模型的题目。

操作方法

（01）燕尾模型研究的是，在一个三角形的内部，某个点与三个顶点分别相连后，所形成得左、右、下三个燕尾三角形，及形成的（左、右）（左、下）（右、下）三组燕尾。但确切的研究，这样的分割还不够完整。

（02）下图是从三角形中抽象出来的图形，蓝色部分像燕子的翅膀，绿色部分像燕子的尾巴，在计算三角形面积时，往往需要用到燕尾和翅膀的比例关系。

（03）对上面图形勾边，并做标注如下。

（04）去掉涂色，并在内部添加线段，如下图。这就是燕尾模型最常见的形状。由此，我们可以得到线段与三角形面积之间的关系：1）翅膀之比等于尾巴之比SΔABG： SΔACG= SΔBGE： SΔCGE =BE:CESΔBGA： SΔBGC= SΔGAF： SΔGCF =AF:CFSΔAGC： SΔBGC= SΔAGD： SΔBGD =AD:BD2）翅膀面积之和：尾巴面积=翅骨：尾骨SΔABG+ SΔACG）： SΔBGC=AG:GE3）线段之间的比值：（BE÷CE)×(CF÷AF)×(AD÷BD）=1

（05）经典案例：如图E在AD上，AD⊥BC，AD=300px，DE=75px，求SΔABC是SΔEBC的几倍？

（06）根据燕尾定理模型，S翅膀：S尾巴=AE:EDSΔABC= S翅膀+S尾巴SΔEBC= S尾巴SΔEBC÷ SΔEBC= 12÷3=4

（07）小学数学几何部分的学习，要注重分类总结，并把知识点模型化。如果掌握了以上基础模型，那么学习就会事半功倍。