高中數學知識點有哪些？

高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分， 高中數學主要分為代數和幾何兩大部分。代數主要是一次函數,二次函數，反比例函數和三角函數。幾何又分為平面解析幾何和立體幾何兩大部分。

一、 集合

（1）集合的含義與表示

①通過實例，瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係。

②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

（2）集合間的基本關係

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

②在具體情境中，瞭解全集與空集的含義。

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

③能使用Venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

 函數概念與基本初等函數：

（1）函數

①進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；瞭解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；瞭解映射的概念。

②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。

③瞭解簡單的分段函數，並能簡單應用。

④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，瞭解奇偶性的含義。

⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（參見例1）。

（2）指數函數

①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），瞭解指數函數模型的實際背景。

②理解有理指數冪的含義，通過具體實例瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

③理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。

④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。

（3）對數函數

①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閲讀材料，瞭解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。

②通過具體實例，直觀瞭解對數函數模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並瞭解對數函數的單調性與特殊點。

③知道指數函數 與對數函數 互為反函數（a>0，a≠1）。

（4）冪函數

通過實例，瞭解冪函數的概念；結合函數 的圖象，瞭解它們的變化情況。

（5）函數與方程

①結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而瞭解函數的零點與方程根的聯繫。

②根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，瞭解這種方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函數模型及其應用

①利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。

②收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，瞭解函數模型的廣泛應用。

二、三角函數

（1）任意角、弧度

瞭解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。

（2）三角函數

①藉助單位圓理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。

②藉助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（ 的正弦、餘弦、正切），能畫出 的圖象，瞭解三角函數的週期性。

③藉助圖象理解正弦函數、餘弦函數在 ，正切函數在 上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。

④理解同角三角函數的基本關係式：

⑤結合具體實例，瞭解 的實際意義；能借助計算器或計算機畫出 的圖象，觀察參數A，ω， 對函數圖象變化的影響。

⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述週期變化現象的重要函數模型。

三、數列

（1）數列的概念和簡單表示法

瞭解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），瞭解數列是一種特殊函數。

（2）等差數列、等比數列

①理解等差數列、等比數列的概念。

②探索並掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。

③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關係或等比關係，並能用有關知識解決相應的問題（參見例1）。

④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關係。

四、不等式

（1）不等關係

感受在現實世界和日常生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數圖象瞭解一元二次不等式與相應函數、方程的聯繫。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②瞭解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決（。

（4）基本不等式：

①探索並瞭解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

五、立體幾何初步

（1）空間幾何體

①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構。

②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）製作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。

③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，瞭解空間圖形的不同表示形式。

④完成實習作業，如畫出某些建築的視圖與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。

⑤瞭解球、稜柱、稜錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。

（2）點、線、面之間的位置關係

①藉助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關係的基礎上，抽象出空間線、面位置關係的定義，並瞭解如下可以作為推理依據的公理和定理。

公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內。

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。

定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。

操作確認，歸納出以下判定定理。

平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。

操作確認，歸納出以下性質定理，並加以證明。

一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

垂直於同一個平面的兩條直線平行。

兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。

③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關係的簡單命題。

平面解析幾何初步：

（1）直線與方程

①在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關係。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點座標。

⑥探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程與一般方程。

②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關係。

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。

（4）空間直角座標系

①通過具體情境，感受建立空間直角座標系的必要性，瞭解空間直角座標系，會用空間直角座標系刻畫點的位置。

②通過表示特殊長方體（所有稜分別與座標軸平行）頂點的座標，探索並得出空間兩點間的距離公式。