用向量法證明梅涅勞斯定理和塞瓦定理

在上一節中，我們介紹瞭如何利用行列式判斷平面上（給定座標的）三點是否共線，作為應用，本節介紹兩個解析幾何中著名的定理——梅涅勞斯定理和塞瓦定理，它們都屬於三點共線或三線共點問題，並且經常出現在初等平面幾何的補充材料中。這兩個定理用初等方法是不容易證明的，本節將利用向量、仿射座標系、定比分點、行列式等工具給出它們的證明，所以讀者至少要對上述內容有初步瞭解。（用到仿射座標系和定比分點時會給出介紹其基本內容的文章。）本系列上一篇見下面的引用：

操作方法

（01）概述。關於仿射座標系的基礎知識介紹見下文：

（02）梅涅勞斯定理。關於定比分點符號(A,B,C)的定義及其基本性質的介紹見下文：

（03）例1的解答。

（04）塞瓦定理。

（05）例2的解答。（由C,O,D共線得到向量AO的“分解係數之和等於1”的理論依據仍見前面給出的“定比分點”介紹一文。）

（06）梅涅勞斯定理和塞瓦定理的“初等表述”。注意在初等表述中，只敍述了由三點共線或三線共點得到比例式的部分，而沒有提到條件的“充分性”，即由比例式也可推出共線與共點。