如何求幾個數的最小公倍數和最大公因數

是一個整數能夠被另一個整數整除，那麼這個整數就是另一整數的倍數，最小公倍數就是這兩個或多個整數的公倍數裏最小的；兩個正整數相乘，那麼這兩個數都叫做積的因數，或稱為約數，最大公因數，也稱最大公約數、最大公因子，就是這兩個或多個整數共有約數中最大的一個。下面我們來講解如何使用“短除法”求最小公倍數和最大公因數。

操作方法

計算多的同學可以一眼看出來。短除法，先把兩個要求的數列出來，然後畫和除法反向的符號。左邊寫因數{我們所求就是最大，所以不必直接寫出最大，一點點地推進才能算得準確}，下面寫除以左邊因數後剩下的另外一個因數。如下圖中：48的因數是3，剩下另一個因數就是16，12的因數是3，剩下另一個因數就是4，然後依次計算。20的因數是2，剩下另一個因數就是10，10的因數是2，剩下另一個因數就是5，第一次計算剩下的這兩個公約數是5，除完之後分別剩下2和1。兩個數的最大公因數就是左邊的因數相乘：3×2×2=24。兩個數的最小公倍數就是所有的因數相乘：3×2×2×4×1=96；同理第二個圖也是這麼計算。

一般遇到的都是不能一眼看出他們的最大公因數和最小公倍數的。這種才是最需要短除法求最大公因數和最小公倍數的。同樣按照步驟一的方法，一步一步去推進計算。

還有一種特殊的，公因數只有1的兩個數。如下圖中的13和20，他們的最大公因數只有1；最小公倍數，就是這兩個數的乘積：1×13×20=260。

當遇到求多個數的最大公因數和最小公倍數時，方法是一樣的，找他們的公因數，比如下圖中三個數的最大公約數只有3，最大公倍數就是3×2×3×8=144。如果是1，最大公倍數就是他們的乘積。

最後附一張可以快速判斷公約數2-9的方法。