最大公因數求法

操作方法

方法一：短除法。
用短除法對要求公因數的數組一直往下除，除到不能再被整除為止，這樣在短除法運算過程中產生的除數就是要求的公因數了，其中最大的就是最大公因數。下面我以56和64兩個數為例，演示一下怎樣求公因數。

首先將要求公因數的數並排寫在一起。

然後如圖把能整除的最小的數字“2”寫在左邊，除完之後的商寫在開始兩個數下方。這樣就可以得到第一個公因數“2”。

然後再對步驟一里的商進行除法，方法與步驟一一樣。得到第二個公因數“2”，因為與步驟一中一樣，所以看成都是同一個公因數。同時也得到2×2=4，即“4”也是一個公因數。

重複上述步驟，得到如下圖結果，第三步也得到公因數“2”，看成是和前兩步同一個公因數“2”，同時得到另一個公因數2×2×2=8。

綜上，56與64這兩個數的最大公約數是8。

方法二：枚舉法。
所謂枚舉法，就是將兩個數的因數分別列舉出來，再從中找到他們的公因數，最後從公因數中找到最大的公因數。例如求6、15的最大公因數。這種方法對於較小的數可以使用，對於較大的數來説不是很方便。

例如：
6的因數：1、2、3、6；
15的因數：1、3、5、15；
他們的公因數是1、3；
所以他們的最大公因數是3。

方法三：縮小倍數法。
先把這兩個數中較小數的因數列舉出來，然後再從這些因數中找出較大數的因數，找出來的就是這兩個數的公因數，再從這些公因數裏面找最大，就是這兩個數的最大公因數了。這種方法跟方法二類似，同時不適用於計算較大的數的最大公因數。

特別提示

三個數或者多個數的計算方法和兩個數的一樣。