如何解方程組

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解方程組需要你在多個方程中找出多個變量的解。可以通過疊加、減法、乘法或替代法來解方程。如果想解方程組，按以下步驟來解。

用相減法來解

（01）在一個方程上寫另一個方程。如果兩個方程整理成：兩個方程的一個變量係數相同，符號相同，則最好用相減法來解。比如兩個方程都有2x，則相減消掉這個2x，從而解出其他變量。讓x、y位置對應，一個方程式減去另一個，在第二個方程組外標上負號。比如兩個方程2x + 4y = 8 ，2x + 2y = 2，第一個寫第二個上面作為被減數，減號標在第二個方程外：2x + 4y = 8-(2x + 2y = 2)

（02）消去相同的項。兩式相減得（可以分別減各項）：2x - 2x = 04y - 2y = 2y8 - 2 = 62x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6

（03）解出剩下的變量。把x消掉後，可以解y了。把0移掉不影響等式。2y = 6把 2y、6 除以 2，y = 3

（04）把解得的y代入回去，解出x。現在y=3，代回去就可以解得x，選那個先解不重要，答案是一樣的。如果一個比較複雜，則先消掉，解出簡單的。y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x2x + 2(3) = 22x + 6 = 22x = -4x = - 2於是得到解： (x, y) = (-2, 3)

（05）檢查答案。可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：(-2, 3) 作為(x, y) ，代入2x + 4y = 8.2(-2) + 4(3) = 8-4 + 12 = 88 = 8(-2, 3) 作為(x, y)，代入2x + 2y = 2.2(-2) + 2(3) = 2-4 + 6 = 22 = 2

相加解方程組

（01）在一個方程上寫另一個方程。如果兩個方程整理成：兩個方程的一個變量係數相同，符號相反，則最好用相加法來解。比如兩個方程一個有-3x，一個有3x，則相加消掉x，從而解出其他變量。在一個方程上寫另一個方程，讓x、y位置對應，一個方程式加上另一個，在第二個方程組外標上加號。比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4，第一個寫第二個上面，加號標在第二個方程外，把兩式相加：3x + 6y = 8+(x - 6y = 4)

（02）消去相同的項。兩式相加得（可以分別加各項）：3x + x = 4x6y + -6y = 08 + 4 = 12合併得到一次方程：3x + 6y = 8+(x - 6y = 4)= 4x + 0 = 12

（03）解出剩下的變量。把y消掉後，可以解x了。把0移掉不影響等式。4x + 0 = 124x = 12把 4x和12除以3 得到x = 3

（04）將剛才得到的解代入，得到另一個變量。這裏x = 3，代回去得到y。先解哪一個不重要，因為答案一致。不過如果一項比較複雜，則先消掉，解簡單的。x = 3 代入x - 6y = 4 解出y3 - 6y = 4-6y = 1把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6這樣你解出方程組的解了： (x, y) = (3, -1/6)

（05）檢查答案。可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：(3, -1/6)作為(x, y) 代入3x + 6y = 83(3) + 6(-1/6) = 89 - 1 = 88 = 8(3, -1/6) 作為(x, y) 代入x - 6y = 4.3 - (6 * -1/6) =43 - - 1 = 43 + 1 = 44 = 4

通過相乘來解

（01）把一個方程寫在另一個方程上。讓x、y位置對應，係數化為整數。用這個方法時，兩方程的所有變量係數都還不一樣。3x + 2y = 102x - y = 2

（02）把一個方程兩邊同乘一數，使得其中一個變量和另一個方程的同變量係數一致。現在我們讓整個第二個方程乘以2，-y 變為 -2y 和第一個方程的y係數一致：2 (2x - y = 2)4x - 2y = 4

（03）相加或相減兩式。現在根據兩式對應變量的符號是否相同，選擇加法或減法來解。本例子中因為是2y和-2y對應，所以用加法方法，將y項消為0。如果兩個變量都是正數（負數）則用減法方法。以下是解的步驟：3x + 2y = 10+ 4x - 2y = 47x + 0 = 147x = 14

（04）解出剩餘變量。7x = 14, 得到 x = 2.

（05）將解出的變量代回方程，找出之前的變量值，儘量解更容易解的變量，這樣解的過程比較輕鬆一點。x = 2 ---> 2x - y = 24 - y = 2-y = -2y = 2得到解 (x, y) = (2, 2)

（06）檢查答案。把兩個解代入回原方程，驗證是否正確。(2, 2)作為(x, y) 代入3x + 2y = 103(2) + 2(2) = 106 + 4 = 1010 = 10(2, 2) 作為(x, y) 代入2x - y = 22(2) - 2 = 24 - 2 = 22 = 2

利用替代法解

（01）分離一個變量。本方法適用於一個方程中，一個變量的係數為1的情況，這時只要分離此變量，代入另一個方程即可。例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2，在第二個方程式分離出x。x + 4y = 2x = 2 - 4y

（02）把這個等式代入另一個方程。把分離的變量用另一個變量替換，這樣可以代入方程來解得另一個變量。如下：x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 92(2 - 4y) + 3y = 94 - 8y + 3y = 94 - 5y = 9-5y = 9 - 4-5y = 5-y = 1y = - 1

（03）解出剩餘的變量。用y = - 1代回解出x:y = -1 --> x = 2 - 4yx = 2 - 4(-1)x = 2 - -4x = 2 + 4x = 6這樣你就解出解了： (x, y) = (6, -1)

（04）驗證解，要確保解都正確，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程組：(6, -1)作為(x, y)代入2x + 3y = 92(6) + 3(-1) = 912 - 3 = 99 = 9(6, -1)作為(x, y) 代入x + 4y = 26 + 4(-1) = 26 - 4 = 22 = 2