主成分分析和因子分析（用spss實現）

主成分分析利用降維（線性變換)的思想，在損失很少信息的前提下把多個指標轉化為幾個不相關的綜合指標,即每個主成分都是原始變量的線性組合,且各個主成分之間互不相關,使得主成分比原始變量具有某些更優越的性能（主成分必須保留原始變量90%以上的信息），從而達到簡化系統結構，抓住問題實質的目的。因子分析利用降維的思想，由研究原始變量相關矩陣內部的依賴關係出發，把一些具有錯綜複雜關係的變量表示成少數的公共因子和僅對某一個變量有作用的特殊因子線性組合而成。就是要從數據中提取對變量起解釋作用的少數公共因子（因子分析是主成分的推廣，相對於主成分分析，更傾向於描述原始變量之間的相關關係）

操作方法

（01）信息濃縮技術，主成分分析，因子分析，原理簡介

（02）案例分析，在進行主成分分析之前，需要對原始數據進行量綱，測量尺度，SPSS自動對其做了標準化變換，所以可以直接對原始數據進行分析

（03）得到結果，原始信息的提取兩

（04）給出了3個主成分的計算公式：比如：主成分1=0.884*標準化的GDP+0.606*標準化的居民消費水平+0.911*標準化的固定資產投資+，，，比如：主成分1=0.884*標準化的GDP+0.606*標準化的居民消費水平+0.911*標準化的固定資產投資+，，，一直加下去。相同的道理，主成分2，主成分3按照此方法計算出來後，再經過換算即可得到真正的主成分在實際操作中，可以利用spss將主成分存儲為變量

（05）可以將因子得分保存為新變量可以用這三個主成分變量代替原始的8個變量來建模，建模完成後再把主成分反變回去，

（06）因子分析

（07）考察適用條件

（08）得到結果：相關係數矩陣説明各變量間有一定的關聯性

（09）如何讓因子解釋更完美！（因為之前分析的因子1只能解釋為：綜合因子，沒有固定的取向，利用碎石圖。只考慮特徵根大於1的因子即可！

（10）為了尋找更加完美的解釋方式，進行公因子的旋轉，使公因子間的差異儘可能大，從而在專業上儘可能有一個合理的解釋

（11）接下來，保存新變量公因子1=標準化GDP*0.306+標準化居民消費水平*0.025+標準化固定資產投資*0.270+，，，，

（12）因子分析必須用連續性變量