抽屜原理是什麼？

桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜裏，無論怎樣放，我們會發現至少會有一個抽屜裏面至少放兩個蘋果。這一現象就是我們所説的“抽屜原理”。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有一個集合裏至少有兩個元素。”

抽屜原理的一種更一般的表述為：“把多於kn+1個東西任意分放進n個空抽屜（k是正整數），那麼一定有一個抽屜中放進了至少k+1個東西。”利用上述原理容易證明：“任意7個整數中，至少有3個數的兩兩之差是3的倍數。”因為任一整數除以3時餘數只有0、1、2三種可能，所以7個整數中至少有3個數除以3所得餘數相同，即它們兩兩之差是3的倍數。如果問題所討論的對象有無限多個。

抽屜原理還有另一種表述：“把無限多個東西任意分放進n個空抽屜（n是自然數），那麼一定有一個抽屜中放進了無限多個東西。”用高斯函數來敍述一般形式的抽屜原理的是：將m個元素放入n個抽屜，則在其中一個抽屜裏至少會有[(m-1)/n]+1個元素。抽屜原理的內容簡明樸素，易於接受，它在數學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。