高中數學排列組合21種模型

排列組合問題也是高中數學中的必考問題，計算相對比較複雜，考題也是非常多變，所以在學習過程中一定要掌握好解題模型，下面我來介紹一下高考中常考的21類模型，希望對大家有幫助。

目錄

（01）模型一：特殊元素和特殊位置優先策略模型二：相鄰元素捆綁策略模型三：不相鄰問題插空策略模型四：定序問題倍縮空位插入策略模型五：重排問題求冪策略模型六：環排問題線排策略模型七：多排問題直排策略模型八：排列組合混合問題先選後排策略模型九：小集團問題先整體後局部策略模型十：元素相同問題隔板策略模型十一：正難則反總體淘汰策略模型十二：平均分組問題除法策略模型十三：合理分類與分步策略模型十四：構造模型策略模型十六：分解與合成策略模型十七：化歸策略模型十八：數字排序問題查字典策略模型十九：樹圖策略模型二十：複雜分類問題表格策略模型二十一：住店法策略

模型一：特殊元素和特殊位置優先策略

（01）例1.由0,1,2,3,4,5可以組成多少個沒有重複數字五位奇數.

模型二：相鄰元素捆綁策略

（01）例2.  7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相鄰, 共有多少種不同的排法.

模型三：不相鄰問題插空策略

（01）例3.一個晚會的節目有4個舞蹈,2個相聲,3個獨唱,舞蹈節目不能連續出場,則節目的出場順序有多少種？

模型四：定序問題倍縮空位插入策略

（01）例4.  7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法

模型五：重排問題求冪策略

（01）例5.把6名實習生分配到7個車間實習,共有多少種不同的分法

模型六：環排問題線排策略

（01）例6. 8人圍桌而坐,共有多少種坐法?

模型七：多排問題直排策略

（01）例7.8人排成前後兩排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在後排,共有多少排法

模型八：排列組合混合問題先選後排策略

（01）例8. 有5個不同的小球,裝入4個不同的盒內,每盒至少裝一個球,共有多少不同的裝法.

模型九：小集團問題先整體後局部策略

（01）例9. 用1,2,3,4,5組成沒有重複數字的五位數其中恰有兩個偶數夾1,５在兩個奇數之

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模型十：元素相同問題隔板策略

（01）例10. 有10個運動員名額，分給7個班，每班至少一個,有多少種分配方案？

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模型十一：正難則反總體淘汰策略

（01）例11.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數字中取出三個數，使其和為不小於10的偶數,不同的取法有多少種？

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模型十二：平均分組問題除法策略

（01）例12.   6本不同的書平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

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模型十三：合理分類與分步策略

（01）例13.  在一次演唱會上共10名演員,其中8人能能唱歌,5人會跳舞,現要演出一個2人唱歌2人伴舞的節目,有多少選派方法

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模型十四：構造模型策略

（01）例14. 馬路上有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九隻路燈,現要關掉其中的3盞,但不能關掉相鄰的2盞或3盞,也不能關掉兩端的2盞,求滿足條件的關燈方法有多少種？

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模型十五：實際操作窮舉策略

（01）例15. 設有編號1,2,3,4,5的五個球和編號1,2,3,4,5的五個盒子,現將5個球投入這五個盒子內,要求每個盒子放一個球，並且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同,有多少投法

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模型十六：分解與合成策略

（01）例16.  30030能被多少個不同的偶數整除

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模型十七：化歸策略

（01）例17. 25人排成5×5方陣,現從中選3人,要求3人不在同一行也不在同一列,不同的選法有多少種？

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模型十八：數字排序問題查字典策略

（01）例18．由0，1，2，3，4，5六個數字可以組成多少個沒有重複的比324105大的數？

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模型十九：樹圖策略

（01）例19．人相互傳球,由甲開始發球,並作為第一次傳球,經過次傳求後,球仍回到甲的手中,則不同的傳球方式有______

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模型二十：複雜分類問題表格策略

（01）例20．有紅、黃、蘭色的球各5只,分別標有A、B、C、D、E五個字母,現從中取5只,要求各字母均有且三色齊備,則共有多少種不同的取法

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模型二十一：住店法策略

（01）例21.七名學生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數有多少種？

特別提示

排列組合歷來是學習中的難點，通過平時做的練習題，不難發現排列組合題的特點是條件隱晦，不易挖掘，題目多變，解法獨特，數字龐大，難以驗證。同學們只有對基本的解題策略熟練掌握。根據它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對於一些比較複雜的問題,我們可以將幾種策略結合起來應用把複雜的問題簡單化，舉一反三，觸類旁通，進而為後續學習打下堅實的基礎。