高中數學三角函數公式大全

三角函數看似很多，很複雜，而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在，下面是三角函數公式大全：

操作方法

（01）兩角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

（02）倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA?CosACos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3 -3cosAtan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)半角公式sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

（03）和差化積sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB積化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]誘導公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA萬能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

（04）其他非重點三角函數csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)雙曲函數sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα公式二：設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α與 -α的三角函數值之間的關係：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinα

（05）三角函數口訣三角函數是函數，象限符號座標注。函數圖象單位圓，週期奇偶增減現。同角關係很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割。中心記上數字1，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數關係是對角。頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小。變成税角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化餘偶不變。將其後者視鋭角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向着簡易變。逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用。1加餘弦想餘弦，1減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為範。三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值範圍。利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。