數學(Maths)： 排列組合和二項式常見的5個公式

證明排列組合和二項式中常見的5個公式
（1）證明 0!=1；
（2）證明 C(n,m)=C(n,n-m)；
（3）證明 C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)；
（4）證明 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)；
（5）證明 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n

操作方法

（01）第一，證明0的階乘等於1，即0!=1，如下圖。

（02）第二，證明 C(n,m)=C(n,n-m)，如下圖。

（03）第三，證明 C(n+1,m)=C(n,m)+C(n,m-1)，如下圖。

（04）第四，證明 C(n,r)+C(n,r+1)=C(n+1,r+1)，如下圖。

（05）第五，證明 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=2^n，如下圖。

特別提示

二項式定理很重要，(a+b)^n=sigma c(n,k)a^(n-k)b^k