四階行列式怎麼計算

計算方法

四階行列式的計算首先要降低階數。對於n階行列式A，可以採用按照某一行或者某一列展開的辦法降階，一般都是第一行或者第一列。因為這樣符號好確定。這是總體思路。

首先令原行列式為|A|則，第2行倍數減掉其他各行。
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
第一行倍數減掉後兩行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 0 a *(-16/13 倍）
0 0 * b（-19/13 倍）
下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6
|0 -13 -4 0 |
|0 0 a * |
|0 0 * b |

|A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代數餘子式)

當然還有許多技巧，就是比如，把行列式中儘量多出現0，比如：

2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2

把第二行分別乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行：

0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2

整理一下：

1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2

把第四行乘以-2加到第三行：

1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2

按照第一列展開：

13 4 0
-22 -7 0
19 6 2

按照最後一列展開：

13 4
22 7 *（-2）
=【13*7-22*4】*（-2）
=-6