如何找出一個數的因數

學會找因數是一個學習其他進階數學知識（如化簡分數）的必備技能。有不止一種方法可以找。本文列出的方法不一定是最快的，但是更容易描述，更容易學。 我們需要找質因數。記住，因數就是可以把另一個數整除的數。比如6是12的因數，但是不是13的。質因數就是類似2、3、5、7、11、13、17（等等）的數，只能被自己和1整除。（小心：奇數和質數是不一樣的概念！9、15就是非質奇數） 我們的解題過程，就是：找出一個數最小的質因數，用該數除以該質數，重複步驟直到商為1。我們要用的例子中要分解6552這個數。無論你用什麼方法，最終得到的任何自然數是隻有一個完整的質數因數分解過程的。

步驟

（01）在紙上寫數字6552。下面分兩欄，你可以在下面畫橫線和豎線（如圖）來畫兩欄。

（02）先用最小質數2。2是6552的因數嗎？是的。6,552 ÷ 2 = 3,276 無餘數。 (記住所有的偶數都有2這個因數) 左邊寫2，右邊寫3276

（03）這個數(3,276) 還有2這個因數嗎？是的，因為3,276 ÷ 2 = 1,638 無餘數。左邊下面寫2，右下寫1638。1,638 ÷ 2 = 819 沒有餘數。這樣把2、819寫在下面。

（04）819 是奇數，沒有2作為因數了。所以我們試下一個質數：3

（05）除以3： 819 ÷ 3 = 273, 無餘數，寫下3 、273

（06）再除以3:273 ÷ 3 = 91,無餘數，寫下3、 91

（07）再試試3:91 不能整除3，我們試試下個質數(5) 。也不行。然後91 ÷ 7 = 13, 無餘數，寫下7 、13

（08）再試試7:13 沒有7、11這兩個個因數，但是自己可以作為因數。13 ÷ 13 = 1。 寫下13 、 1

（09）右邊得到1，就完成了。左邊就是因數了: 6,552 = 23 × 32 × 7 × 13。 這個形式是把這個數6,552 完全分解為質因數相乘的形式。可以驗證一下：無論用什麼順序乘，最後都能得到6,552

（10）要找出想要的因數，要嘗試所有的質數，一直到最大因數的平方根為止。這種方法你找的數字已經是質數了，而這是唯一一種確認沒有1和自身以外其他因數的方法。

（11）大功告成。

你需要準備

（01）紙張書寫工具，最好是鉛筆、橡皮計算器（可選）

特別提示

也要注意質數的概念：只包含自身和1兩個因數的數。3是質數，只有1、3兩個因數。4含有除自身和1外，2作為因數。不是質數的數是合數。（1不屬於兩類，是個特例。）

最小的一些質數例子是2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

如果一個數是另一個的數（更大）的因數，則能除盡那個數。比如，24 ÷ 6 = 4 ，無餘數，則6是24的因數。而6不是25的因數。

如果所有位的數加起來是3的倍數，則3是該數的因數( 819 = 8+1+9 其中= 18, 1+8 =9，是3的倍數。因此 819含有3這個因數。)

有更快的方法可以分解出一個數的因數，不過這個方法很通用，也可以以遞增方式清楚列出所有的質因數。

記住我們這裏討論的只是自然數：1, 2, 3, 4, 5... 我們不討論負數、分數，因為這些情況比較複雜。

不要做無用功。確定一個因數不能除以後，後面不要再試了。比如一開始819沒有2這個因數，後面再用2試也是沒用的。