如何求函數的反函數

反函數是大學高數課程的必學知識，所謂的反函數，就是將原函數中的自變量與變量調換位置，用原函數的變量表示自變量而形成的函數。

操作方法

（01）反函數也是函數，一個函數與它的反函數互為反函數，並且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。

（02）一個函數與它的反函數可以是兩個不同的函數，也可以是同一個函數。

（03）在反函數的概念中，先後出現了三個函數記號y＝f(x)、x＝f－1(y)、y＝f－1(x)、它們之間的關係是在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x,y所表示的數量相同，取值範圍相同，但地位不同；在y＝f(x)中，x是自變量，y是x的函數；在x＝f－1(y)中，y是自變量，x是y的函數。

（04）在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母xy的地位相同，即x是自變量，y是x的函數，但xy表示的量的意義變換了，取值範圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量；y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函數，它們的圖象關於直線y＝x對稱。

（05）在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母xy的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函數，都是y＝f(x)的反函數；函數x＝f－1(y)與y＝f－1(x)的定義域相同，值域相同，對應法則也一樣。

（06）將表達式中的x換成y，y換成x，然後求出y=g（x）的表達式，就是反函數。