如何找到兩個向量的夾角

在解數學和物理題的時候經常需要找到兩個給定的向量之間的夾角。雖然在同一平面中很容易通過畫圖找出兩個向量之間的夾角，但是要找到3D向量之間的夾角就會稍微有些棘手。這篇文章詳細描述瞭如何找出兩個向量之間的夾角的方法，二維三維都適用。

步驟

（01）確定向量：確定你所需要找到角度的向量。兩個向量OM和OQ相交於O點，你需要計算角度MOQ。你必須使用的向量是OM和OQ，而不是MO或者QO。如果你知道MO向量是多少，把其結果乘以-1（負數）得到向量OM然後再使用它。

（02）找到數量積：找到兩個向量的數量積（點積）。如果你不知道如何計算兩個向量的數量級，下面是方法介紹：確定向量在每個方向的部分。如果向量為列向量,第一行通常代表了x軸、第二行y軸,和第三行z軸。如果向量給出的形式是xi + yj + zk中,係數i,j,k代表該向量在x、y、z軸的單位量級(i,j,k是分別沿x、y、z軸的單位向量)。把所有向量在X軸方向的部分相乘，把所有向量在Y軸方向的部分相乘，對於Z軸也同樣這樣做。把三個乘法的結果結合到一起。這是兩個向量的數量級。兩個向量的數量積,或“點積”，是在幾何和物理中非常有用的數據。現在，我們只是用它來幫助計算兩個向量之間的夾角。在一個二維向量，它在Z軸部分為零，所以數量積只考慮該向量在X和Y軸的部分。

（03）計算量級計算兩個向量的量級，使用公式：a2= b2+ c2+ d2，在這個公式中，a是該向量的數量級，b、c、d是該向量在三個方向的部分的數量級。一個二維的向量，d等於0。

（04）找角度：將上面的值代入這個公式計算：cosθ = a.b / |a||b|推導逆cos。完成。