公考數學運算--方陣問題

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（01）公考數學運算--方陣問題六、方陣問題學生排隊，士兵列隊，橫着排叫做行，豎着排叫做列。如果 行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣（亦叫乘方問題）。核心公式：1．方陣總人數=最外層每邊人數的平方（方陣問題的核心）2．方陣最外層每邊人數=（方陣最外層總人數÷4）＋13．方陣外一層總人數比內一層總人數多24．去掉一行、一列的總人數＝去掉的每邊人數×2－1例1  學校學生排成一個方陣，最外層的人數是60人，問這個方陣共有學生多少人?A．256人    B．250人    C．225人    D．196人        （2002年A類真題）解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數。根據四周人數和每邊人數的關係可以知：每邊人數=四周人數÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數，那麼整個方陣隊列的總人數就可以求了。方陣最外層每邊人數：60÷4+1=16（人）整個方陣共有學生人數：16×16=256（人）。所以，正確答案為A。例2  參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人？ 分析  如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數相等；最外層每邊人數是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的總人數＝去掉的每邊人數×2－1  ·  ·  ·  ·  ··  ·  ·  ·  ··  ·  ·  ·  ··  ·  ·  ·  ··  ·  ·  ·  ·解析：方陣問題的核心是求最外層每邊人數。原題中去掉一行、一列的人數是33，則去掉的一行（或一列）人數＝（33+1）÷2＝17方陣的總人數為最外層每邊人數的平方，所以總人數為17×17=289（人）例3  小紅把平時節省下來的全部五分硬幣先圍成個正三角形，正好用完，後來又改圍成一個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價值是：A．1元    B．2元    C．3元    D．4元                （2005年中央真題）解析：設當圍成一個正方形時，每邊有硬幣X枚，此時總的硬幣枚數為4（X-1），當變成三角形時，則此時的硬幣枚數為3（X＋5-1），由此可列方和為4（X-1）=3（X＋5-1）解得X=16  總的硬幣枚數為60，則總價值為3元。所以，正確答案為C。5、某儀仗隊排成方陣，第一次排列若干人，結果多餘100人；第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊總人數為多少？