如何給二次方程式配方

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對二次方程配方，可以讓其看起來更清楚，更容易解。你可以通過配方法，把一個很複雜的二次方程簡化，甚至可以把它解掉。想知道怎麼做？按下列的步驟來做吧。

把標準式化為頂點式

（01）寫出方程式，如：3x2- 4x + 5

（02）把頭兩項都分解出首項的係數。你只要把3放在前面，括號括起來頭兩項，然後將兩者都處以3。 3x2除以 3是 x2， 4x 除以 3 是4/3x ，得到 3(x2- 4/3x) + 5 ，5沒有動，不用把它除以3。

（03）把中項係數除以二，然後求平方值。中項係數就是b，即4/3，先除以2， 4/3 ÷ 2 或 4/3 x 1/2 等於2/3 ，然後讓這個數分子分母同平方，得到(2/3)2= 4/9

（04）在括號內加上再減去這個值。剩下的括號裏頭三項用來配成完全平方式。不過也要記得，你要從括號裏把其減掉。這裏不用把兩者合併，否則又要從頭開始。得到3( x2- 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5

（05）把減去的項從括號裏提出來。因為你括號外有3，所以不能直接提出-4/9 ，而要讓其乘以3得到 -4/9 x 3 = -12/9，或 -4/3。如果你的首項 x2係數為1，則跳過這幾步。

（06）把括號內的東西換成完全平方式。現在你剩下3(x2-4/3x +4/9) ，回去看到4/9，這是完全平方式內另一個關鍵的項，你可以得到 3(x - 2/3)2。你只要把第二項除以二，然後移掉第三項即可。你可以代個數進去試試看看滿不滿足。3(x - 2/3)2=3(x - 2/3)(x -2/3) =3[(x2-2/3x -2/3x + 4/9)]3(x2- 4/3x + 4/9)

（07）把常數項合併。這下你剩下兩個常數項了，或者説沒有變量的項。目前你剩下3(x - 2/3)2- 4/3 + 5 ，將-4/3 、5 加起來得11/3。你可以先通分為 -4/3 、15/3 ，然後分子相加，得到11/3-4/3 + 15/3 = 11/3

（08）用頂點式寫出方程。完成了。最後得到 3(x - 2/3)2+ 11/3。你可以把所有項除以3，得到 (x - 2/3)2+ 11/9 ，現在你已經成功轉化為頂點式了：a( x - h )2+ k，k是常數項。

解二次方程

（01）寫出方程。比如3x2+ 4x + 5 = 6

（02）把常數項合併，放在等號左邊。常數項就是沒有變量的項，目前左邊有5右邊有6，把6移過來，或者説兩邊同時減去6，右邊(6-6)是0，左邊(5-6)得到 -1，這樣得到 3x2+ 4x - 1 = 0

（03）把所有項除以首項係數。這裏3是首項 x2的係數，要提出 3 ，就把剩餘項除以3，即 3x2÷ 3 = x2, 4x ÷ 3 = 4/3x, 1 ÷ 3 = 1/3 ，得到 3(x2+ 4/3x - 1/3) = 0。

（04）把提出來的係數除掉。你可以把3扔掉了，現在得到x2+ 4/3x - 1/3 = 0

（05）把第二項係數除以2，得到其平方數。第二項係數 4/3也叫b項，找出其一半： 4/3 ÷ 2或 4/3 x 1/2 得到 4/6 ，或 2/3 求得平方為4/9，然後左右都寫這項，因為你本質上在加上一個新項，兩邊都放上，等式才能平衡。得到 x2+ 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32

（06）把原常數項（變更符號）放在等式右邊，把它加到另一邊的項上。把原常數項 -1/3 移過去變為1/3，加上 4/9，或 (2/3)2，把 1/3 、 4/9 通分， 1/3 x 3/3 = 3/9 ， 3/9 加上4/9得到 7/9，因此x2+ 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 得到x2+ 4/3 x + 2/32 = 7/9。