巧用十字相乘法解一元二次方程（圖文解釋）

操作方法

（01）十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1•a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1•c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。

（02）例1 把2x^2;-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次項係數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分 　　別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項係數. 　　分解二次項係數(只取正因數)： 　　2＝1×2＝2×1； 　　分解常數項： 　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

（03）用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：

（04）經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項係數－7.

（05）解 2x^2;-7x+3=(x-3)(2x-1). 　　一般地，對於二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：

（06）按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項係數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即 　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).

（07）像這種藉助畫十字交叉線分解係數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.