已知表面積如何求體積為最大的長方形的體積

高等數學中，我們經常要求一些物體的體積，如今告訴了我們表面積為a的平方，要讓我們求體積最大的長方體的體積，大家是否為此感到困惑呢？下面小編就來跟大家介紹一下它的求法，希望對大家有所幫助。

操作方法

（01）首先需要假設長方體的三稜長分別為x,y,z，然後根據題意可以得出我們所要求的表達式，具體如下圖所示。

（02）然後對體積函數作拉格朗日函數，如下圖所示。

（03）接着要求出它對x，y和z的偏導數，並且使之為零。

（04）然後與條件函數聯立求解。

（05）又因為x，y和z都不等於零，所以要排除這三者都等於零的情況。

（06）因此可以求出如下圖所示的表達式。

（07）由以上兩式可以解得x，y和z的值是相等的。

（08）然後將此式代入條件方程中，可以求出x，y和z的值。

（09）最後我把上述所求的三者的值代入體積方程，就可以得出體積為最大的長方形的體積。