如何計算稜錐的表面積

稜錐的表面積可通過把所有側面三角形面積和底面積相加得到。無論是什麼形狀都可以用這種方法來算。下面我們教你如何計算四稜錐、三稜錐、五稜錐和六稜錐的表面積。

基礎知識：常見四稜錐的計算公式

（01）要記住適用於所有稜錐的表面積公式。計算任何稜錐時，用下列公式：SA = [(1/2) * p * h] + BSA表示 "surface area，表面積"。p表示底面周長，h是斜高，B表示底面積。可以通過把側面積相加，即[(1/2) * p * h]，然後加上底面積B得到總表面積。側面積可以看做所有側面表面積之和。換句話説就是把所有側面三角形面積相加。

（02）瞭解如何從基本公式中，得出四稜錐的表面積算法。普通四稜錐的表面積就是SA = [2 * b * h] + b2SA、h和之前意義一樣。b這個縮寫代表稜錐的底邊長。[2 * b * h]這個量是用來計算側面積的。1/2 * b * h是一個側面三角形面積。4 * 1/22 * b * h表示4個側面三角形面積之和。4*1/2得到2*b*h。正方形的面積是s2，這裏的s表示一條邊長。s在這裏替換為b。

（03）確定三稜錐的公式。大多數三稜錐可以用SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)計算。SA、 b'、h這裏和前面一樣。a代表邊心距。本公式中(1/2 * a * b)用來計算底面積，(3/2 * b * h)用來計算側面積。標準三角形面積公式是(1/2 * a * b)，但是標準稜錐中，a就表示稜錐頂點到底邊的高度，而不是邊心距。不過公式是一樣的。因為三稜錐有三邊，就需要讓側面積乘以1/2 * 3 。底邊長b對應了原公式裏的p。h還是一致的。3/2 * a * b是最後剩下的底面三角形面積。

（04）應用在五稜錐上。五稜錐的表面積公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)SA、 b、 a、h都是一樣的量。(5/2 * b * h)計算稜錐側面積，(5/2 * a * b)表示底面積。五稜錐有五個側面三角形。因此1/2要乘以5，得到(5/2 * b * h)。5/2 * b * a就是最終整理的底面五邊形面積。

（05）應用在六稜錐上。六稜錐的表面積公式：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)SA、 b、 a、h都是一樣的量。(3 * b * h)是用來算側面積的，(3 * a * b)表示底面積。因為有六個側面，所以要把原公式的1/2乘以6得到3 * b * h。3 * b * a是六邊形的面積。

四稜錐表面積

（01）我們觀察一下四稜錐的面積公式：SA = [2 * b * h] + b2比如求底邊圍 3 cm ，斜高是 4 cm的四稜錐表面積。b = 3 cmh = 4 cm

（02）底邊長和斜高乘起來。得到側面積一半。例如： b * h = 3 * 4 = 12 cm2

（03）剛才的量乘以2 。乘以2，可以得到側面積。這是公式的第一半邊。比如： 2 * 12 = 24 cm2

（04）求出邊長平方。讓底邊得平方，得到底面面積，即公式的另一半。比如： b2= 32= 3 * 3 = 9 cm2

（05）兩者加起來。這樣可以得到總表面積。比如： SA = [2 * b * h] + b2= 24 * 9 = 216 cm2

三稜錐表面積

（01）查看其表面積公式：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h)比如要找出三稜錐表面積，其邊心距是5 cm ，底邊為 3 cm ，斜高為 6 cm。a = 5 cmb = 2 cmh = 6 cm

（02）把邊心距乘以底邊長。得到底面積兩倍。例如： a * b = 5 * 2 = 10 cm2

（03）除以2 。這樣可以得到底面積。即公式第一半邊。例如： 1/2 * 10 = 5 cm2

（04）將底邊乘以斜高。這樣得到側面積的一部分。比如： b * h = 2 * 6 = 12 cm2

（05）將該積乘以3/2。這樣可以得到側面積，算出公式另一部分。比如： 3/2 * 12 = 18 cm2

（06）把兩部分加起來。得到表面積。比如：SA = (1/2 * a * b) + (3/2 * b * h) = 5 + 18 = 23 cm2

五稜錐表面積

（01）看看如何應用公式：SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b)比如我們要找五稜錐的表面積，其底邊長為5 cm， 斜高為4 cm ，邊心距是 6 cm。b = 5 cmh = 4 cma = 6 cm

（02）底邊乘以斜高。這樣得到一部分側面積。如： b * h = 5 * 4 = 20 cm2

（03）這個積乘以 5/2，這樣得到側面積。完成公式第一部分。如：5/2 * 20 = 50 cm2

（04）把邊心距乘以底邊。這樣得到五邊形一部分面積。如： a * b = 6 * 5 = 30 cm2

（05）這個值乘以 5/2，得到底面積，完成公式另一部分。例如：5/2 * 30 = 75 cm2

（06）把兩部分加起來，得到表面積。例如： SA = (5/2 * b * h) + (5/2 * a * b) = 50 + 75 = 125 cm2

六稜錐表面積

（01）查看表面積公式：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b)比如我們有個六稜錐，要找出表面積。其底邊 3 cm，斜高 5 cm ，邊心距 1 cm。b = 3 cmh = 5 cma = 1 cm

（02）把底邊長乘以斜高。得到一部分側面積。例如： b * h = 3 * 5 = 15 cm2

（03）這個值乘以3。得到側面積。這個值是公式一部分。例如： 3 * 15 = 45 cm2

（04）把邊心距乘以底邊長，得到三分之一的底面積。例如：a * b = 1 * 3 = 3 cm2

（05）然後再乘以3 。這樣得到底面積。完成公式第二部分。例如： 3 * 3 = 9 cm2

（06）把兩部分加起來。這個步驟是最終步驟，得到表面積。例如：SA = (3 * b * h) + (3 * a * b) = 45 + 9 = 54 cm2

你需要準備

（01）鉛筆紙計算器（可選）尺子（可選）