數學上x!是什麼意思？

x的階乘

代表x的階乘，一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。

階乘是基斯頓·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）於 1808 年發明的運算符號，是數學術語。數學上x!代表x的階乘，一個正整數的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，並且0的階乘為1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。

通常我們所説的階乘是定義在自然數範圍裏的（大多科學計算器只能計算 0～69 的階乘），小數科學計算器沒有階乘功能，如 0.5！，0.65！，0.777！都是錯誤的。但是，有時候我們會將Gamma 函數定義為非整數的階乘，因為當 x 是正整數 n 的時候，Gamma 函數的值是 n－1 的階乘。

雙階乘用“m！！”表示。當 m 是自然數時，表示不超過 m 且與 m 有相同奇偶性的所有正整數的乘積。當 m 是負奇數時，表示絕對值小於它的絕對值的所有負奇數的絕對值積的倒數。當 m 是負偶數時，m！！不存在。