高等數學中兩個重要極限以及其拓展

操作方法

第一個極限，關於自然對數e的定義。

我們使用數列極限的判斷方法判斷e的存在。首先，判斷數列x_n=(1+1/n)^n是遞增數列

然後證明x_n有上界。

第二個極限，關於圓弧的以直代曲的sin(x)、x以及tan(x)在x趨近於0的情形。

這樣就有如下的不等關係。據此推出x/sinx在x趨於0的極限。

同理得出x/tanx的極限如下。